大学物理上册ppt课件.ppt

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1、第5章刚体力学基础5.1刚体的运动及描述刚体是特殊的质点系，其上各质元间的相对位置保持不变。——完全描述运动所需的独立坐标数刚体（rigidbody）自由度（或任意两点之间的距离始终保持不变）任何情况下形状和体积都不改变的物体（理想化的模型）。（确定物体的空间位置）如：(a)质点的直线运动，只需一个变数。自由度=1。(b)质点的一般运动，需三个坐标描述。自由度=3。(c)对刚体：只要确定其三个点，即可确定其位置。需9个变量。但三个点的间距确定，实际上只需6个变量。刚体最大自由度＝6。（确定物体的空间位置）——完全描述运动所需的独立坐标数自由度平动时，刚体上所有点运动

2、都相同。o·oo′·o′·一、刚体的运动形式在运动中，如果连接刚体内任意两点的直线在任意时刻的位置都彼此平行，则这样的运动称为刚体的平动。1.平动（translation）可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。自由度：如：门窗、电机转子etc.转动2.转动（rotation）可分为两种基本形式：OvP×ωrr定轴刚体参考方向θz（本章重点讨论定轴转动）▲定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。▲定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该固定点的某一瞬时轴线转动.（如陀螺的运动等）（转轴方向（2），绕轴转角（1

3、））刚体上各点都平行于某一固定平面的运动称为刚体的平面运动，又称为刚体的平面平行运动。3.平面平行运动可以分解为：刚体随质心的平动（2）和绕质心垂直于运动平面的定轴转动（1）如：车轮直线滚动4.一般运动刚体不受任何限制的的任意运动,称为刚体的一般运动。它可视为以下两种刚体的基本运动的叠加：oΔΔ·oo′·o′·▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动▲随基点O（可任选）的平动基点（O和O´）选取不同，平动不同，转动也可以不同，与基点的选取有关如图示的两种运动分解：刚体绕oz轴，为了反映刚体绕瞬时轴的方向及转动快慢等，引入角速度矢量和角加速度矢量二、刚体转动的运动学描述O

4、vP×ω,αrr定轴刚体参考方向θz定轴转动刚体上任意点都绕同一轴在各自的平面内作圆周运动。很显然：刚体各个部分在相同时间内绕转轴转过的角度（角位移）都相同。引入角量描述将非常方便。如：角坐标（）、角位移（）等。P点线速度P点线加速度OvP×ω,αrr定轴刚体参考方向θz定轴转动刚体上任意点的，都相同。当刚体作匀角加速转动时，有运动学关系：矢量形式或：END一、外力矩及对转轴的分量设第个质元受外力，假定垂直于转轴。5.2刚体的定轴转动xyz对O点的力矩：在定轴转动中，不可能引起刚体运动。因此可以丢弃！相对于z轴的合外力矩为：即作用在各质元的外力矩的z分

5、量之和.xyz只考虑z方向的分量：对参考点的力矩在z轴上的分量就等于力对z轴的垂足o’（转心）的力矩（简称力对转轴的力矩）垂直于z轴。viO×ω,αriRi定轴转动刚体zO’×二、定轴转动刚体的角动量式中称为刚体对转轴z的转动惯量(rotationalinertia)ith个质元对O点的角动量：刚体＝我们只对z方向的分量感兴趣：由于刚体只能绕z轴转动,引起转动的力矩只有，因此转动动力学方程定轴转动，可不写角标z，记作：与牛II比较：MFJma~~~aìíïîïJ反映刚体转动的惯性viO×ωriRi定轴转动刚体zO’×－刚体定轴转动定律三、刚体定轴转动定律称为在

6、t0到t时间内作用在刚体上的冲量矩。四、刚体定轴转动的角动量定理——角动量守恒定律由转动定律在t0到t时间内：——角动量定理当合外力矩时，即：即：(ii)(i)角动量守恒情况分如下几种：(a)都不变，所以(b)都变化，但是(c)刚体组角动量守恒！如：花样滑冰、芭蕾舞、体操、跳水等运动中的动作。若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动.这时角动量可在刚体组内部传递。RETURNRETURN[例5-1]研究对象：A、B、圆柱mBmBgmAmAgA:B:附加方程解：mBmA圆柱：[例5-2]研究对象：A、B、C、圆柱。mCmCg解：mBmAmCmAmAgmBmBg设A、B运动

7、距离S后，细绳伸展，求“碰撞”后C的速度。A:B:圆柱：利用质点动量定理和刚体角动量定理(设碰撞时间为Dt)：C:a为加速度（上题求得）附加方程A:B:圆柱：C:与“碰撞”时细绳内的张力相比，重力等产生的冲量（矩）可以忽略！考虑到约束条件后，上述方程可简化为：四个方程相加得：注意（1）上述讨论关键是对“碰撞”过程中，与冲击力相比可以忽略一些常规力！（2）上述结果在J＝0时，好象与A、B、C三个物体的动量守恒相似？但情况决不是如此！这是同学常常出现的错误。（3）如果忽略一些常规力，并考虑对转轴的角动量守恒，也可以得到相同结果！[例5-3]“打击中心”问题细杆：m,