弹性力学教程ppt课件.ppt

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1、（塑性条件）由弹性状态进入塑性状态属于初始屈服。1、初始屈服函数简单应力状态：拉伸剪切一般应力状态：6个独立应力分量——初始屈服函数材料各向同性时，用坐标选择无关的量因为屈服与平均应力无关，所以二、屈服曲面1、初始屈服曲面：在复杂应力状态下，初始屈服函数在应力空间中表示一个曲面，称为初始屈服曲面由达到初始屈服的各种应力状态点集合而成。2、屈服轨迹应力矢量静水压力影响不影响屈服，只决定于，所以SP直线为屈服面上的点，所以屈服面为一柱面，且平行L直线。屈服轨迹：屈服曲面与平面的交线。3、屈服轨迹的性质基本假设a、均匀各向同性材料。b、没有包辛格效应。c、塑性变形与平均应力无关。

2、性质：（1）屈服曲线是一条将原点包围在内部的封闭曲线；（2）材料的初始屈服只有一次。（3）屈服曲线对称于AA’,BB’,CC’的轴。上，对称于AA’。（4）屈服曲线对称于AA’,BB’,CC’的直线。在屈服曲线上，所以屈服曲线是一条包含原点，在其内部的封闭外凸曲线，且具有6条对称轴，由12条相同弧段所组成。§3.2几种常用的屈服条件一、Tresca屈服条件（最大剪应力条件）当最大剪应力达到一定的数值时，材料就开始屈服。1、主应力已知2、主应力次序未知平行于L的正六边形柱面。外接圆半径：2k如：平面应力状态令的平面斜截所得的图形3、应力不变量表示Tresca条件：4、优缺点优

3、点：条件是主应力的线性函数，主应力方向已知时，方便。缺点：忽略了中间应力的影响，且屈服曲线有角点，数学上不方便。二、Mises屈服条件认为当形状变形比能达到一定数值是，材料开始屈服。即2、几何图形如前。平面应力状态下，3、优缺点：优点：考虑了中间应力对屈服的影响，屈服曲线最简，数学处理上容易，较精确。缺点：未考虑平均应力的影响。（对岩石类材料不适用）三、双应力屈服条件（最大偏应力屈服条件认为在一点的应力状态中，除了最大主剪切应力τ13外，其他的主剪切应力也将影响材料的屈服。（有两个独立）单两个较大的主剪切应力的绝对值之和达到某一数值时，材开始屈服。1、几何表示2、应力偏量不

4、变量表示：§3.3屈服条件的实验验证一，薄圆管受拉力和内压的联合作用（Lode，1926年）已知：平均半径为R，壁厚为h，h<

5、材料处于后继弹性状态还是塑性状态的准则。后继屈服函数（硬化函数、加减函数）：表示屈服条件的函数关系。二、几种硬化模型1、单一曲线假设认为对于塑性变形中保持各向同性的材料，在简单加载的情况下，各应力分量成比例增加，其硬化特性可由应力强度和应变强度的确定函数关系来表示：，且该函数的形式与应力状态形式无关，而仅与材料特性有关。2、等向硬化模型认为后继屈服面在应力空间中的形状和中心位置保持不变，随着塑性变形的增加，逐渐等向的扩大。不计静水压力和包辛格效应3、随动硬化模型认为材料在塑性变形的方向上被硬化，而在其相反方向上被同等软化。考虑包辛格效应。屈服面的大小，形状不变，只是整体平移

6、了。4、组合硬化模型认为后继屈服面的形状，大小和位置一起随着塑性变形的发展而变化。第4章塑性本构关系增量理论（流动理论）levy-Mises理论，Prandtl-Reuss理论全量理论（形变理论）H.Hencky理论，Naday.依留申§4.1加载与卸载准则一、理想弹塑性材料的加载与卸载准则后继屈服条件与初始屈服条件相同§4.2弹性应力-----应变关系改写或写为：二.偏量形式的本构关系其中（五个独立方程，因为）由得所以.本构关系为：结论1.体积变形是弹性的。2.应力偏量与应变偏量成比例。3.等效应力与等效应变成比例。三.卸载胡克定律服从弹性规律（增量形式）§4.3全量型本

7、构关系伊柳辛理论（小弹性塑性变形理论）1假设①体积变形是弹性的②应力偏量与应变偏量相似且同轴③存在单质对应关系2本构关系简单加载定理简单加载：加载过程中，材料内任一点的应力状态。。的各分量都按同一比例增加。t→单调递增的正参数2，简单加载定理四个条件：①变形是微小的。②材料是不可压缩的③外载荷按比例单调增长，若有位移边界，只能为零位移边界。④材料的曲线具有形式满足，则为简单加载。3适用范围：满足简单加载条件。三，卸载定理：卸载时，按弹性规律变化。残余应力残余应变§4.4全量理论的基本方程及边值问题的提法1.平衡方程