《弹性力学初步》PPT课件

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1、第八章弹性力学初步刚体：在任何外力作用下,形状大小均不发生改变的物体。刚体内任意两质元间的距离保持不变内部质元之间可以有相对运动，宏观上体现为形变或非均匀流动。如果质元之间可以有相对运动？刚体忽略形变弹性体形变不可忽略流体无法维持固定的形状弹性体和流体的研究方法：微元为有质量的体积元质量的体积元密度r力作用在微元的表面应力：F/S微元不是离散的质点弹性形变——当物体所受外力撤除后，在外力作用下所发生的形状和体积的变化完全消失，而恢复原状的形变.弹性体——在外力作用下，物体内部各点的相对位置发生改变；宏观上，表现为物体的大小和形状发生变化。自然界中并没有完全弹性体，一般变形体，既有

2、弹性，还有撤去外力后不能完全复原的塑性。假设：(1)变形体材料均匀连续，忽略实际物体中的微粒间的不连续性。认为物体的性质处处相同。多晶纯橄榄石矿物在正交显微镜下图像。颗粒之间是不连续的。每个颗粒都是橄榄石矿物。（注颜色不同是矿物双折射的干涉产生的。）(2)变形体材料各向同性，在各个方向具有相同的力学性质。暂不考虑各向异性的材料。譬如：单晶是各向异性的。多晶，在宏观上表现出各向同性。这是由于多晶是大量单晶无规则排列的结果，在宏观上的平均效果表现为各向同性(3)变形体变形很小，即物体几何大小和形状的改变与其总尺寸相比甚小。在形变很小的情况下，可以认为物体内各点的相对位移与力成正比，即

3、该形变是弹性形变。这时，变形和作用力之间的关系仍然呈线性，是胡克定律在复杂力作用下的推广，称为“广义胡克定律”外力，内力和应力ABAB讨论横截面积远小于其长度的细直杆。两端受到沿轴线的力而平衡假想横面AB将直杆分成上下两部分。通过截面AB产生一对内力。考虑平衡。应力Fn是内力在外法线方向的投影，S是横截面积单位：帕,N/m2应力是物体中各部分之间相互作用的内力8.2.1线应变在固体中一个截面上的应力一般不与此截面垂直，我们可以将它分解为法向分量和切向分量，前者称为正应力，后者称为剪切应力。纯正应力相对应的体应变纯剪切应力相对应的剪切应变赵州桥如果设计得好，楔型石料将主要承受压应力

4、8线应变取一根长、宽、高分别为l，w，h的等截面杆形材料。如果两端在拉力F作用下，其长度伸长为l，并满足小变形假设。胡克定律：力与伸长成正比，即F∝l。杆伸长l不仅取决于外力F，也取决于杆的长度。F∝l/l为得到杆形材料的伸长l，力F将取决于该材料的横截面积。F/S∝l/l相对伸长l/l就是单位长度的伸长，一般称为应变。（仅形变较小时成立）胡克定律即Y是弹性模量(杨氏模量),是描写材料本身弹性的物理量.FlOCDBOABPP是塑性应变.断裂点弹性极限实验：当在一个方向上对材料拉伸时，必将在与这一伸长垂直的方向上收缩。宽度的相对收缩正比于长度的相对伸长。根据

5、材料的各向同性假设常数v称为泊松比，它是表征材料性质的另一个参数。泊松比是一个无量纲的正数，小于1/28.2.2叠加原理在力和位移上都是线性的，而且均满足小位移假设，所以叠加原理成立。由此，一维情况下成立的应力-应变关系与泊松比关系在多维情况下也成立8.2.3体应变与剪切应变1）体积形变·体应力与体应变若只有p1单独作用，棱边a为纵向边，棱边b和c为横向边，三个应变分别为：在p2单独作用下，以及p3单独作用下，棱边a，b，c的应变分别为：在应力p1，p2，p3同时作用下，棱边a的应变为：在应力p1，p2，p3同时作用下，棱边b和c的应变为：体积：体积变化（体应变）当时，即静水压作

6、用下K为体积模量，有关系由上式得，要小于0.5。否则体积模量K为负值，材料会在增加压力时发生膨胀。2）剪切形变·切应力与切应变剪切形变——物体受到力偶作用使物体两个平行截面间发生相对平行移动.ABCD切应力S是截面ABCD的面积，物体受到力偶发生剪切变形切应力具有与正应力相同的量纲和单位.2.切应力1.力偶：大小相等方向相反彼此平行的一对力Odm1m2与参考点的选择无关剪切应力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并垂直于该两平面交线的切应力相等.思考：切应力不相等时，物体会出现什么状态？abc力偶矩3.纯剪切状态：剪切应力互等和’分别表示上下底面和左右侧面的切应力4.剪切应变

7、描述abcdbc剪切形变特征:切应变:平行截面间相对滑移与截面垂直距离之比.即形变小时，又称切变角.即G称切变模量，由材料弹性决定.G反映材料抵抗剪切形变的能力，单位与弹性模量相同.剪切形变的胡克定律——若形变在一定限度内，切应力与切应变成正比.弹性模量E、切变模量G和泊松系数之间的关系为5.剪切形变的胡克定律由上式得，要大于-1。否则剪切模量G为负值，材料会在做剪切形变时对外力做功而不是外力做功使材料发生形变。Y、G和之间关系的推导FFFF水平方向的应变为：1）正应力