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《微积分2(多元微积分)实验极限与导数一元微积分泰勒展开式ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实验５极限与导数，一元极值，泰勒展开式数学学院函数极限的描述时函数的极限：函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数,对，总，使对于适合不等式的一切,不等式恒成立，则称为函数当时的极限，记作limit函数求极限diff函数求导函数表5-2diff函数表命令格式功能diff(f)对默认自变量（可以由findsym函数识别出）求一阶导数diff(f,t)对自变量t求一阶导数diff(f,n)对默认自变量求n阶导数，n为正整数diff(f,t,n)对自变量t求n阶导数，n为正整数见mylimit01.m文件观察，体验，理解极限的意义。求极限值。[例5-1]数列的一般项为（
2、1）作前100项散点图并观察其变化趋势；（2）求极限。举例[例5-2]计算函数极限【求解】编写mylimit02.m文件，内容如下：clearclcsymsxta1=limit(tan(x)/x)%求默认变量在0处的极限a2=limit(x/(x-1)-1/log(x),1)%求默认变量在1处的极限a3=limit((cos(x+t)-cos(x))/t,t,0)%求t在0处的极限【求解】编写mylimit03.m文件clearclcsymsxaa1=limit((log(exp(x)+1))/exp(x),x,inf,'left')%求左极限a2=limit((a^
3、x+a^(-x)-2)/x^2,x,0,'right')%求右极限[例5-3]求极限求导数举例[例5-9]已知，求（1），其中为常数；（2），其中为常数【求解】编写mydiff01.m文件，内容如下：clearclcsymsaxf=a^2*sin(a*x);I1=diff(f)%求导数I2=diff(f,x,2)%求二阶导数I3=diff(f,a)[例5-10]求由方程所确定的隐函数的导数【求解】编写mydiff02.m文件，内容如下：clearclcsymsxyF=exp(y)+x*y-exp(1);Fx=diff(F,x);%求对x的导数，实为偏导数Fy=diff
4、(F,y);%求对y的导数，实为偏导数dydx=-Fx/Fy;%隐函数求导表达式参数方程求二阶导数[例5-11]已知椭圆的参数方程为，求【求解】由参数方程求导公式编写mydiff03.m文件，内容如下：clearclcsymsabtx=a*cos(t);y=b*sin(t);yx=diff(y,t)/diff(x,t)%求导后作商运算y2x=simplify(diff(yx,t)/diff(x,t))%化简表达式y2x0=subs(y2x,[t],[pi/4])%元素替换简单数学实验中导数模型见例5-12,5-13解决问题和解题过程：提出问题分析问题建立数学模型对模型
5、求解（matlab编程方法）结果分析与对做出问题回答数学模型动点满足运动方程，着地时间满足方程，着地水平距离为，着地速度为，着地夹角为中值定理的几何意义例5-14罗尔中值定理几何意义演示例5-15拉格朗日中值定理几何意义演示泰勒公式多项式是各类函数中最简单的一种,用多项式近似表达函数是近似计算与理论分析的一个重要内容.其中Taylor公式在x0=0时称为Maclaurin公式：matlab下的taylor展开式例题中可以看出，展开项越多，在该处的逼近效果越真。taylortool泰勒函数计算器的使用表5-3taylor函数表命令功能taylor(f)求f关于默认变量的
6、5阶近似麦克劳林多项式taylor(f,v)求f关于变量v的五阶近似麦克劳林多项式taylor(f,n,x0)求f关于默认变量在点x0的n-1阶近似泰勒多项式taylor(f,v,n,x0)求f关于变量v在点x0的n-1阶近似泰勒多项式注：f为符号表达式或函数文件创建的函数极值问题优化问题数学模型中的优化模型极大值和极小值之间的关系一元函数极值求一元极值方法1函数搜索法fminbnd2极值充分条件方法举例[例5-19]求函数的极值。编写mymaxmin01.m文件，内容如下：clearclcy1=inline('2*x^3-9*x^2+12*x-3');%定义内联函数
7、ezplot(y1,[0,4])%作图[xmin,ymin]=fminbnd(y1,1.5,2.5)%搜索最小值y2=inline('-2*x^3+9*x^2-12*x+3');%定义内联函数，反转函数[xmax,y]=fminbnd(y2,0.5,1.5)%搜索最小值ymax=-y%还原符号单调区间、极值、凹凸区间与拐点小结求极限求导数泰勒展开式函数极值函数性质讨论均用matlab工具提供的函数去辅助完成理解，求解，思考，判断。
