《多元微积分》PPT课件

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1、第12章多元函数微积分第一节多元函数的极限及连续性第二节偏导数第三节全微分第四节多元复合函数微分法及偏导数的几何应用第五节多元函数的极值第一节多元函数的极限及连续性一、多元函数二、二元函数的极限与连续性1.实例分析第一节多元函数的极限及连续性一、多元函数１．二元函数的定义2.二元函数的几何表示1.二元函数的极限二、二元函数的极限与连续性第二节偏导数一、偏导数二、高阶偏导数第二节偏导数一、偏导数图形如下所示:二、高阶偏导数第三节全微分一、全微分的定义二、全微分在近似计算中的应用第三节全微分一、全微分的定义二、全微分在近似计算中的应用一、复合函数微分法二、隐函数的微分法三

2、、偏导数的几何应用第四节多元复合函数微分法及偏导数的几何应用第四节多元复合函数微分法及偏导数的几何应用一、复合函数微分法二、隐函数的微分法三、偏导数的几何应用思考题一、多元函数的极值二、二元函数的最大值与最小值三、条件极值第五节多元函数的极值一、多元函数的极值二、二元函数的最大值与最小值三、条件极值第一节二重积分的概念与计算第二节二重积分应用举例*第三节三重积分的概念与计算*第四节对坐标的曲线积分*第五节格林（Green）公式及其应用*第六节对坐标的曲面积分及其应用第12章多元函数积分学一、二重积分的概念与性质二、在直角坐标系中计算二重积分三、在极坐标系中计算二重积

3、分第一节二重积分的概念与计算第一节二重积分的概念与计算曲边梯形面积计算回顾一、二重积分的概念与性质曲顶柱体的体积2．二重积分的概念3．二重积分的性质二、在直角坐标系中计算二重积分上式也可简记为②化二重积分为累次积分时,需注意以下几点：（1）累次积分的下限必须小于上限;(a)(b)1.极坐标系下的面积元素三、在坐标系中计算二重积分(a)2.极坐标系下化二重积分为累次积分(b)思考题一、平面薄板的质量二、平面薄板的重心三、平面薄板的转动惯量第二节二重积分应用举例第二节二重积分应用举例一、平面薄板的质量二、平面薄板的重心三、平面薄板的转动惯量一、三重积分的概念二、在直角坐标

4、系中计算三重积分三、在柱面坐标系中计算三重积分四、在球面坐标系中计算三重积分*第三节三重积分的概念与计算*第三节三重积分的概念与计算二、在直角坐标系中计算三重积分一、三重积分的概念2.三重积分的计算三、在柱面坐标系中计算三重积分(a)四、在球面坐标系中计算三重积分思考题1.试述计算三重积分的步骤.*第四节对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念及性质二、对坐标的曲线积分的计算*第四节对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念及性质2.对坐标的曲线积分的概念3.性质二、对坐标的曲线积分的计算思考题*第五节格林（Green）公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路

5、径无关的条件区域D的边界曲线L的正方向：当观察者沿L的某个方向行走时,区域D总在其左侧,则该方向即为L的正向.*第五节格林（Green）公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件思考题*第六节对坐标的曲面积分及其应用一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算三、高斯(Gauss)公式一、对坐标的曲面积分的概念与性质*第六节对坐标的曲面积分及其应用2.对坐标的曲面积分的概念二、对坐标的曲面积分的计算三、高斯(Gauss)公式思考题