应用数学教学经验贵在变通

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1、应用数学教学经验贵在变通　　经验是从实践过程中获得的知识或技能，是人们在长期反复实践中积淀的精华。人们调用自身经验解决问题方便快捷，可以少走弯路。然而，经验有时也是一把双刃剑。如果囿于经验，也可能使人的思维产生定势，用之于数学教学，则会给学生的数学学习带来负面影响。因此，小学数学教师总结和运用教学经验，要发挥经验的正面效应，避免其负面作用。这就要求教师对已有教学情况多做分析，对经验善作变通，而不是墨守陈规。笔者俯拾几类教例，试作正反分析说明。一、忽视转化，以经验导致错误在教学“认识分数”时，教师一般都会特别关注和强调“平均分”这一关键要素。这种教学经验

2、是教师解读教材和在长期实践中所积存储备下来的，具有很大的教学价值。然而如果不着实际，不作变通，一味死搬硬套经验，也可能会让教师犯下经验主义的错误，招致课堂教学的“卡壳”。比如下面这个教学片段：师：图1阴影部分的面积是大三角形面积的■吗？图1图2生：不是，因为没有平均分。师：大家同意他的观点吗？7生：（全班）同意（整齐划一）。师：对啊，这里虽然把三角形分成了3份，但并没有平均分，所以阴影部分不能用■表示。其实，图1中三横行都是等距的。阴影部分应当是整个图形的■。继学生的判断错误后，为什么教师不但没有发现，相反还强化学生的错误呢？我认为这是典型的经验主义惹

3、的祸。教师凭经验进行教学，从表面揣摩命题意图，总认为在分数与阴影图形匹配的练习中，大多是考查学生对是否平均分的理解的，带着这样的思维定势，当学生说出本题“没有平均分”，不是■时，完全吻合教师的经验预设，从而导致教师草率认同，强化了错误。而此题却是将命题考查重点放到了对图形的灵活认识，不均等中隐藏着阴影部分可以灵活转化的识图要求。7如果教师充分思考，准确把握本题的实质，即：虽然仅就这个三角形看，似乎没有“平均分”，但若恰当转化，拼接一个全等倒置的三角形（如图2），转换成原图形2倍大的平行四边形，则中间大的阴影部分面积，就等于大的平行四边形面积的■了，此时

4、学生就可以理解三角形中阴影部分也是整个图形的■了。可见，教师若能透过表象“经验”，估计到学生可能会出现上述错误，不仅可以及时纠正学生的错误，而且还能帮助学生在更高层面上灵活识图，理解“平均分”，深化对分数的认识，同时也能在教学中让学生透过现象看本质，适度地渗透图形“转化”的数学思想。二、忽视开掘，以经验抑制思维前不久，学校同科教师围绕“连乘实际问题”的教学开展了一次专门的教研活动，对连乘应用题的不同列式依据争执不下。比如，下述这类题目有两种解法，第三种解法计算得数虽然正确，但列式没有意义，似乎应该予以否定。一个盒子放6个茶杯，妈妈买了3盒，每个茶杯4元

5、。妈妈一共要付多少元？多数人认为学生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少个茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，认为每个茶杯的钱数不能乘盒数。这是不少教师长期积淀的列式经验。然而这样的经验在此就会抑制学生的灵活思维。到底4×3×6的列式有无道理可讲呢？研讨时我提出了自己的看法：如果我们把3盒茶杯叠在一起看，原来的3盒就变成了3层，一共有6个竖行。4×3求的是1个竖行杯子的钱数，这里的“3”不仅可以是3盒，也可以看成是3层或者3个。这样4×3×6列式的意思就不难解释了。宽

6、容学生的不同列式，关键是要善于变通思维，多做开掘。7可见，墨守经验，不仅阻碍教师的探索，有时还会窒息学生的创造。反之，如果我们懂得变通，则可以汲取经验的营养，为提高课堂教学效率增添机会。三、重视对比，以经验预防谬误不少数学教师在中年级教学中都有这样的体会：乘法结合律或乘法分配律单独教学时，教学效果似乎还不错，可是当两种定律都学完之后进入综合练习阶段时，学生作业中的错误却五花八门，一下子冒出许多新花样，比如：125×（8×4）=（125×8）×（125×4）=1000×500=500000（4+8）×125=4+125×8=4+1000=1004显然，学

7、生把乘法结合律和乘法分配律混为一谈了。类似上述错误，学生时常发生，有经验的教师都知道这种错误学生初学时不可避免。7为了尽可能减少学生的错误，我们可以在以往教学的基础上，善于活用教学经验，对有关的教学流程进行更新，强化比较，防患于未然，杜绝谬误产生，以帮助学生正确理解并区别两种运算定律。如教学乘法分配律之后，我们可以及时把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引导学生进行对比：以上两式貌似相同，但本质有很大区别。前者是两数之和乘第三个数，运用乘法分配律时，括号外面的数需要分别乘括号里面的每一个数；而后者是三个数连乘，应运用乘法结合律，括号外的数

8、只能与括号里的一个数结合，只能乘一次。正是教学经验引导我们对学生作业中可能存在的问题有了充分的