直线与平面垂直的判定线面夹角ppt课件.ppt

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1、2.3.1线面垂直的判定②—线面所成的夹角一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线面垂直的判定线线垂直垂直面内相交线面垂直a一条直线PA和一个平面a相交,但不垂直,lA其交点A叫做斜足。这条直线叫做这个平面的斜线PTSRQ平面外一点到这个平面的斜线段有无数条但是该点到这个平面的垂线段有且只有一条斜线与斜足如图,直线l与平面a斜交于一点A,过点A在平面a内作直线l1,l2,l3,…,这些直线与直线l的夹角中,你认为哪个角最小?怎样确定这个最小的角?lal4Al3l1l2P过l上任一点P作平面a的O垂线PO,垂足为O,连结AO,则∠

2、PAO就是那个最小的角.直线和平面所成的角aPO过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO直线和平面所成的角lA平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.过垂足O和斜足A的直线AO叫斜线在平面上的射影OPaQPO∩a=O,O为斜足PQ⊥a,Q为垂足OQ是PO在平面a上的射影∠POQ是斜线PQ与平面a所成的角.特例1:如果直线垂直平面,直线和平面所成的角为直角;特例2:如果直线和平面平行或在平面内,就说直线和平面所成的角是0º的角.直线和平面所成的角已知直线l1、l2和平面a所成的角相等,能否判断l1∥l2?反之,如果l1∥l

3、2,l1,l2与平面a所成的角是否相等?如图aABCDOAB⊥a,CD⊥a∠AOB=∠COD而AO与CO不平行.和同一平面所成的角相等的两条斜线不一定平行.aABCDO1O2如图AB∥CD,AO1⊥a,CO2⊥a,则AO1∥CO2,于是得∠BAO1=∠DCO2在直角三角形中得∠ABO1=∠CDO2已知直线l1、l2和平面a所成的角相等,能否判断l1∥l2?反之,如果l1∥l2,l1,l2与平面a所成的角是否相等?两条平行线和同一个平面所成的角一定相等.1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面ABCD所成的角。ABCA1B1C1D

4、1D2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面B1D1DB所成的角。ABCA1B1C1D1D3、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。ABCA1B1C1D1D1、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面ABCD所成的角。ABCA1B1C1D1D分析:需在平面ABCD上找到直线A1B的射影.∠BA1O就是所要求的线面角,A是垂足，B是斜足AB是A1B在平面ABCD上的射影∠BA1O=45°2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面B1D1DB

5、所成的角。ABCA1B1C1D1D分析:需在平面B1D1DB上找到直线A1B的射影.∠A1BO就是所要求的线面角,B是斜足，找A1在面B1D1DB的垂足O是垂足，OB是A1B在面B1D1DB上的射影OA1O⊥B1D1A1O⊥B1BA1O⊥面B1D1DBABCA1B1C1D1DO2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面B1D1DB所成的角。∠A1BO就是所要求的线面角,OA1B3、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。ABCA1B1C1D1DO分析:需在平面A1B1CD上找到直线A1B

6、的射影.∠OA1B就是所要求的线面角,A1是斜足，找B在面A1B1CD的垂足O是垂足，A1O是A1B在面A1B1CD上的射影BO⊥B1CBO⊥A1B1BO⊥面A1B1CD∠OA1B就是所要求的线面角,ABCA1B1C1D1DOOA1B3、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。ABCA1B1C1D1DO3、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。求线面角的要点:(1)找斜线在平面上的射影,确定线面角.(2)构造含线面角的三角形,通常构造直角三角形.(3)在三角形中求角

7、的大小.练习(补充).已知PQ是平面a的垂线段,PA是平面a的斜线段,直线la.求证：(1)若l⊥PA,则l⊥QA;(2)若l⊥QA,则l⊥PA.alPQA证明:(1)PQ⊥a,laPQ⊥ll⊥PAl⊥平面PQAQA平面PQAl⊥QAPQ⊥a,laPQ⊥ll⊥QAl⊥平面PQAPA平面PQAl⊥PA练习(补充).已知PQ是平面a的垂线段,PA是平面a的斜线段,直线la.求证：(1)若l⊥PA,则l⊥QA;(2)若l⊥QA,则l⊥PA.alPQA证明:(2)Q为垂线段PQ的垂足.A为斜线段PA的斜足.QA为斜线PA在平面a上的射影.

8、有三条线:①平面的斜线,②斜线在平面上的射影,③平面内的一条直线l.结论:如果l