第4届华杯少年数学邀请赛奥赛试题答案.doc

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1、第4届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案　　（1）化简　　　　　　　（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？　　（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。　　（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？　　（5）计算　　　　（6）长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上

2、各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积　　（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是　　A1＝1＋9＋8＋6＝24。　　前二届所在年份的各位数字和是　　A2=1＋9＋8＋6＋1＋9＋8＋8=50　　问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？　　（8）将自然数按如下顺次排列：　　12671516…　　3581417…　　4913…　

3、　1012…　　11…　　在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？　　（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。　　（10）11＋22＋33＋44＋55＋66＋77＋88＋99除以3的余数是几？为什么？　　（11）A、B、C、D、E、F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进

4、行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？　　（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？　　（13）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。（14）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相

5、反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？　　（15）下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积。　　　（16）四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。答案1.12.73.84.235.81又2/56.157.6298.第24行，第40列9.

6、在A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、610.111.第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F12.3613.没有可能14.40015.1/316.