第13章-实数--全章学案.doc

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1、13.1平方根【第一课时】一、导入：通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。二、新授（一）实数1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。（二）平方根1、李老师家

2、装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？怎么算？练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。2、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。练习：说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？（三）开平方1、4的平方根除了2以外，还有别

3、的数吗？除了2和－2以外，4的平方根还有别的数吗？2、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作－。0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。负数没有平方根。8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。（四）平方根与算术平方根1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与－r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作－。2、0的平方根有且

4、只有一个：0。0的平方根记作，即=0。3、负数没有平方根。4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。5、小结：平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根。算术平方根的性质①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根就是0；③负数没有算术平方根。课堂作业：1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。3、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？4、求算术平方根：81，25

5、/144，0.16课后作业：1、求下列各数的算术平方根：8；b2－2b+1(b<1)2、求各式的值：－===3、探究

6、a

7、与的关系。（参考答案：

8、a

9、=）4、求下列各式中的x：（1）4x2－49=0；（2）x2=5、如果一个正数的平方根是a+3与2a－15，那么这个正数是多少？6、若=1.732，那么=（17.32）。7、盖房时，在墙上留出了0.81m2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。（参考答案：0.9m）13.1平方根【第二课时】一、复习导入1、如果b=－169，那么－b有平方根吗？如

10、果有，写出－b的平方根。2、填空：（）2=___________（－）2=_______________=____________=_______________（）2=_______________（－）2=_______________=_______________=_______________3、用计算器分别求，得近似值。（用四舍五入的方法取到小数点后面第三位）二、无理数1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗？2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：沿着折痕DE、EC剪开，得到3

11、个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。3、分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢？它的边长是整数吗？（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。）2.82=7.84，2.92=8.412.822=7.9524，2.832=8.00892.8282=7.2.8292=8.…………从上述数据，能看出什么？整个正方形的边

12、长比2.8大，比2.9小；比2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829小；……面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。4、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作。从上述分析可知，是一个无限不循环小数，因此是一个无理数。5、下列是无理数的有：，，，，，，，，0.……