第11讲：函数的图像(教师用书).doc

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1、（聚焦2008四川高考）第11讲：函数的图像一、知识梳理函数的图像图像的应用识图用图（数形结合）描点法作图化简函数解析式确定函数的定义域画函数的图像讨论函数的性质单调性值域奇偶性与周期性反比例函数一次函数与二次函数指数与对数函数基本函数的图像平移变换图像的变换对称变换伸缩变换（一）知识框图（二）重点难点重点：（1）熟练基本函数的图像；（2）掌握函数图像的初等变换；（3）识图与用图（数形结合）。难点：（1）复杂的图像变换；（2）数形结合讨论综合问题。二、点解读与例（考）题（一）作函数的图像1、函数图像：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐

2、标的点（x，y）的集合，就是函数y=f(x)的图像，它包含两方面含义：（1）图像上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f(x)（纯粹性）；（2）满足y=f(x)的每一组对应值x，y为坐标的点(x，y)均在图像上（完备性）；函数图像是函数关系的一种直观表达形式，它从“形”的角度（方面）刻画了函数的变化规律，通过图像可形象反映函数的性质，因此，函数图像是研究函数的重要工具，是解决诸多数学问题的有力武器。（1）描点法：作函数图像最基本的方法，因函数图像是由点{(x，y)

3、y=f(x)，x∈D}组成。所以从理论上讲，利用描点法总能作出函数的图像，其基本程序：①确定函数的定

4、义域；②化简函数的解析式；③讨论函数性质（奇偶性、单调性、周期性等）；④利用基本函数的图像画出所求函数的图像。2、利用基本初等函数的图像的变换作图y=f（x+h）（1）平移变换y=f（x）h＞0，左移h＜0，右移h＞0，左移h＜0，右移注：平移实质（1）横向平移是原像在改变；（2）纵向平移是像在改变。（2）伸缩变换y=f（x）0<ω<1，伸y=f（ωx）ω>1，缩y=f（x）01，伸y=f（x）y轴对称y=f（－x）（3）对称变换y=f（x）x轴对称y=－f（x）y=f（x）直线y=x对称y=f－1（x）y=f（x）直线x=a对称y=f（

5、2a－x）对称的图像，然后去掉y轴左边图像保留y轴右边图像，作其关于y轴y=－f（

6、x

7、）y=f（x）下方的图像翻折到x的上方y=f（x）保留x轴上方的图像，将x轴y=

8、f（x）

9、【例1】作出下列函数的大致图像：作其关于y轴对称的部分（1）y=log2

10、x

11、；（2）y=

12、log2（x－1）

13、；（3）y=；（4）y=2+。右移一个单位【解析】（1）y=log2x（x＞0）y=log2

14、x

15、（图像如图甲）；（2）（1）y=log2x（x＞0）y=log2（x－1）将x轴下方的图像翻折到x的上方y=

16、log2（x－1）

17、（图像如图乙）；（3）由y==－1+知，关于y轴对称左

18、移一个单位，下移一个单位y=y=－1+（图像如图丙）；上移两个单位右移三个单位（4）y=y=y=y=2+（图像如图丁）。（二）识图图像信息可以全面地考查学生的数学素质和能力，解决方法灵活多样的问题是拉开档次的一种重要题型，也是近几年高考命题的一个热点，常见的考试题型有：（1）已知函数的解析式，判断其对应的图像；（2）已知函数的图像，求其解析式；（3）已知函数的图像，判断其有关的性质。【例2】（2003年北京高考试题）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意的实数λ∈[0，1]，f[λ

19、x1+（1－λ）x2]≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立的”只有（）yxO12【分析】利用特殊值法，因为λ∈[0，1]，于是令λ=，则不等式即为f（）≤，于是依据y=f（x）的凹凸性可以知道答案A正确，这是函数凹凸性的基本应用。【例3】（1）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图像如图，则（）（A）b∈（－∞，0）（B）b∈（0，1）（C）b∈（1，2）（D）b∈（2，+∞）（2）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），在同一直角坐标系中，y=f－1（x）与y=a

20、x－1

21、的图像如图，只可能是（）【解析】（1）（定量法），依据图像可知，f（0）=0，f（

22、1）=0，f（2）=0，即d=0a+b+c+d=08a+4b+2c+d=0，解得a=－，c=－，所以f（x）=－x3+bx2－x=－x（x－1）（x－2），当x＞2时，有f（x）＞0，所以b＜0，故答案A正确。（2）对于结论A，假定直线y=f－1（x）=ax+1是正确的，由此可得0＜a＜1，这时y=a

23、x－1

24、在（－∞，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，所以y=a

25、x－1

26、在（－∞，1）的图像是错误的，从而答案A是不正确的，利用同样的方法知B和D都不正确。故答案C正确。（三）函数图像的对称性与函数的单调性、周期性、奇偶性等的内在联系（1）若定