程序设计算法基础.doc

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1、程序设计算法基础一、递推算法[1]：1.数列求和：数列求和的基本形式是S=1+2+3+…+n或S=1*2*3*…*n，其算法思想是设定一个变量作为累加器或累乘器，然后不断使它的值增加一个指定的有规律的序列的某一项的值。考点：循环语句的使用，循环变量的递增量或递减量，循环次数的确定，以及S=S+i(循环变量)或S=S*i(循环变量)的理解，其特点为：循环次数（或上下界）确定，循环变量的递增量或递减量为一常数C；一般只包含以下三种形式：①形如S=1+2+3+…+n：²算法思想：确定循环次数（或上下界），确定循环变量的递增量或递减量，使用一个for循环即可解决问题u示例代码：us

2、=0ufori=1tonstep1us=s+iuendfor②形如S=1-2+3-4+…+(2n-1)-2n：²算法思想：确定循环次数（或上下界），确定循环变量的递增量或递减量，使用一个for循环，在循环中根据循环变量的当前值判断其正负号，即可解决问题u示例代码：us=0ufori=1tonstep1uifi%2==0us=s-iuelseus=s+iuendifuendfor①形如S=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)：²算法思想：这种题目的规律是：求累加和，同时累加和中的每一项又是一个累加和，每一项的累加的个数有规律可寻；解决这种问题的基本思路是

3、：使用两个循环语句，一个外层循环包含一个内层循环（称为循环嵌套）；外层循环用于计算最终的累加和，而内层循环用于计算每一项的累加和，内层循环的循环次数由外层循环当前的循环变量的值确定。u示例代码：usa=0ufori=1tonstep1usb=0uforj=1toistep1usb=sb+juendforusa=sa+sbuendfor1.常用级数：级数与数列求和的表现形式和算法思想基本是一致的，其区别只有一个：在一般情况下，级数的计算不知道确切的循环次数，而只知道级数计算的结束条件。因此级数的计算适合采用dowhile循环而不是for循环；形如，直到。²算法思想：确定循环结

4、束的条件，使用dowhile循环即可解决问题；同时注意的是，在计算级数时也有可能使用循环嵌套（如此题），解题思路除使用dowhile循环外与数列求和基本一致u示例代码：uinput“请输入x的值:”toxun=1ufn=1&&fn的值为1!uex=1+x&&ex的值初始化udowhile(x^n)/fn>1e-6un=n+1ufn=1&&fn的值初始化ufori=1tonufn=fn*iuendforuex=ex+(x^n)/fnun=n+1uenddo1.梯形积分法：利用程序求积分的方法都是一样的，基本上与级数的计算方法一模一样，只是需要了解公式中各参数的含义形如=²算法

5、思想：先确定公式中各个参数的含义（需要一定的高等数学知识），再观察各参数变化的规律，最后根据题目要求使用dowhile循环或for循环求解u示例代码：uinput“请输入分割次数n的值:”tonua=0ub=pi()/2&&或者b=3.14159/2uh=(b-a)/nusinx=(h/2)*(sin(a)-sin(b))&&剥离不变项，作为初始值ufori=1tonusinx=sinx+h*sin(a+i*h)uendfor一、初等数论问题[1]：1.最大公约数：使用程序求两个正整数的最大公约数，其方法一般采用所谓辗转相除法，即两个正整数的最大公约数等于其中较小的数与两数

6、的差的最大公约数。考点：掌握常用算法思想，循环语句的使用形如：使用键盘输入a和b的值，假设a=252,b=105，求其最大公约数²算法思想：按照辗转相除法的定义²第一步：确定252>105，则252%105=42，42!=0；²第二步：因为105>42，则105%42=21，21!=0²第三步：因为42>21，则42%21=0，故最大公约数为21u示例代码：uinput“请输入正整数a的值：”toauinput“请输入正整数b的值：”tobuifa>bubig=ausmall=buelseubig=busmall=auendifuflag=.t.udowhileflagur

7、=big%smalluifr==0ufactor=smalluflag=.f.uelseubig=smallusmall=ruendifuenddo1.最小公倍数：使用程序求两个正整数的最小公倍数，其方法一般借助两数的最大公约数，即假设两个正整数A、B，它们的最大公约数为C，那么它们的最小公倍数等于A*B/C。考点：掌握常用算法思想，循环语句的使用形如：使用键盘输入a和b的值，假设a=252,b=105，求其最小公倍数²算法思想：先算出其最大公约数，再利用公式求解其最小公倍数即可u示例代码：uinput“请输入正整