(第03讲) 第二章 拉氏变换与传递函数ppt课件.ppt

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1、06-7-20控制系统系统的动态数学模型1第三讲第二章控制系统的动态数学模型拉氏变换与传递函数2.3.1拉氏变换定义对于函数满足，（1）当t<0时，当t>0时，在每个有限区间上是分段连续的。（2）其中是正实数，即为指数级的；则的拉氏变换存在，其表达式记作:拉氏变换(LaplaceTransfomer)作用：将微分方程转换为代数方程，使求解大大简化，拉氏变换是分析机电控制系统的基本数学方法之一。在此基础上，进一步得到系统的传递函数。06-7-20控制系统系统的动态数学模型22.3拉氏变换与反变换06-7-20控制系统系统

2、的动态数学模型3为原函数；为象函数。2.3.2简单函数的拉氏变换1单位阶跃函数2指数函数式中，s是复变数；06-7-20控制系统系统的动态数学模型4根据欧拉公式：和余弦函数3正弦函数06-7-20控制系统系统的动态数学模型54幂函数06-7-20控制系统系统的动态数学模型62.3.3拉氏变换的性质1叠加定理（线性定理）若则2微分定理06-7-20控制系统系统的动态数学模型7推论：（1）二阶导数的拉氏变换（2）在零初始条件下3积分定理式中06-7-20控制系统系统的动态数学模型8推论：（1）（2）在零初始条件下4衰减定理

3、5延时定理(时域中的延时定理)(复域中的延时定理)06-7-20控制系统系统的动态数学模型9例1：求如下图函数的拉氏变换。tttf(t)0t0t==EEE)(1tf)(2tf+06-7-20控制系统系统的动态数学模型10例2：单位脉冲函数的数学表达式可以表示为：解：试求其象函数。注意：指数函数的展开06-7-20控制系统系统的动态数学模型117终值定理8时间比例尺改变的象函数9的象函数注意:运用终值定理的前提是存在的。6初值定理例3：求的拉氏变换。解：06-7-20控制系统系统的动态数学模型1212卷积分的象函数的卷积

4、分的数学表示为：11周期函数的象函数10的拉氏变换06-7-20控制系统系统的动态数学模型132.3.4拉氏反变换简写为：例4求拉氏反变换。解：拉氏反变换定义：06-7-20控制系统系统的动态数学模型14一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式：1.只含不同单极点的情况得零点：是在点的留数。得极点：06-7-20控制系统系统的动态数学模型15例5试求拉氏反变换。解：06-7-20控制系统系统的动态数学模型162.含有共扼复数极点时(2—20)令（2－21）式两边实部与虚部分别相等，即可求得和……(2—21)至与单极点的

5、算法一样。06-7-20控制系统系统的动态数学模型17例6试求拉氏反变换。解：可通过配方，化成正弦、余弦象函数的形式，然后求其拉氏反变换。的极点06-7-20控制系统系统的动态数学模型18则：令两边实部与虚部分别相等，得：06-7-20控制系统系统的动态数学模型19含有共扼复数根时，也可直接采用第一种不同极点的情况，注意此时的和是共扼复数，只需求出一个即可。解：显然：例7求拉氏反变换06-7-20控制系统系统的动态数学模型20此处，应用欧拉公式：06-7-20控制系统系统的动态数学模型213.含有多重极点时其余各极点的

6、留数确定方法与上同。例8试求拉氏反变换根据拉氏反变换是重极点假设06-7-20控制系统系统的动态数学模型22解：06-7-20控制系统系统的动态数学模型232.3.5用拉氏变换解常系数线性微分方程例9解方程其中，解：方程两边取拉氏变换06-7-20控制系统系统的动态数学模型24作业习题P672-1（3）、（4）、（5）、（8）2-2（5）、（6）2-3（1）2-506-7-20控制系统系统的动态数学模型252.4传递函数及典型环节传递函数传递函数(TransferFunction,TF)的定义：在零初始条件下，线性定常

7、系统的输出象函数与输入象函数之比。通常,线性定常系统的微分方程为：则在零初始条件下，系统传递函数：06-7-20控制系统系统的动态数学模型262.4.1传递函数的性质G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，且具有复变量函数的所有性质。性质1性质2性质3G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。06-7-20控制系统系统的动态数学模型27如果将置换如果G(s)已知，那么可

8、以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。性质4如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述。性质5传递函数与微分方程之间有关系：性质606-7-20控制系统系统的动态数学模型28为传递函数的零点为传递函数的极点极点是微分方程的特征根，因此，决定了