2015-2016学年高中数学 1.3.1第1课时 正弦函数的图象与性质课件 新人教B版必修4.ppt

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1、基本初等函数第一章1.3　三角函数的图象与性质第一章1.3.1　正弦函数的图象与性质第1课时　正弦函数的图象与性质课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业5课前自主预习1思想方法技巧4课前自主预习平静的水面投下一颗石子，荡起阵阵水波；在空间中光波、声波、电磁波无处不在，这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系呢？单位圆12正弦12正弦线正弦线(0,0)(π，0)(2π，0)正弦曲线R[－1,1]1－12kπ2π奇坐标原点－sinx(kπ，0)(k∈Z)[答案]D[答案]C[答案]C[答案]6π6．不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：(1

2、)sin14°与sin156°；(2)cos115°与cos260°；(3)sin194°与cos160°.[解析]利用三角函数单调性比较．(1)∵sin156°＝sin(180°－24°)＝sin24°.∵－90°<14°<24°<90°，∵y＝sinx在[－90°，90°]上是增函数，∴sin14°－sin25°，即c

3、os260°>cos115°.(3)sin194°＝－sin14°，cos160°＝－cos20°＝－sin70°，∵sin14°－sin70°，∴sin194°>cos160°.课堂典例讲练在[0,2π]内，作出函数y＝2sinx的图象．五点法作正弦函数的图象[点评]解答正弦函数问题常常要借助图象求解，而画图主要应用“五点作图法”，要牢记五个关键点，熟练作出y＝sinx在一个周期内的图象．在[0,2π]内，作出函数y＝3－sinx的图象．描点连线，如图所示．求下列函数的值域：正弦函数的值域[点评]求含有正弦函数的式子的

4、最值，常见的方法有(1)可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A≠0)的形式，利用正弦函数的性质求最值；(2)转化成关于正弦函数的二次函数的形式，即y＝Asin2x＋Bsinx＋C，利用配方法求解．正弦函数单调性的应用[点评]讨论函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调性的一般步骤：(1)若ω<0，利用诱导公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系数化为大于0的数；(2)引入变量u＝ωx＋φ(ω>0)；(3)讨论函数y＝sinu的单调性；(4)解关于x的不等式得出y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间．下列关系式中正确的是()A．sin11°

5、8°B．sin168°0，a<0两种情况进行讨论．[正解]若a>0时，当sinx＝1时，函数y＝asinx＋2(x∈R)，取最大值a＋2，∴a＋2＝3，∴a＝1；若a<0，当sinx＝－1时，函数y＝asinx＋2(x∈R)

6、，取得最大值－a＋2＝3，∴a＝－1.综上可知，a的值为±1.思想方法技巧