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《2015-2016学年高中数学 1.3.2奇偶性课件 新人教A版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章——集合与函数概念1.3.2奇偶性[学习目标]1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.栏目索引CONTENTSPAGE1预习导学挑战自我，点点落实2课堂讲义重点难点，个个击破3当堂检测当堂训练，体验成功预习导学挑战自我，点点落实[知识链接]1.关于y轴对称的点的坐标，横坐标，纵坐标；关于原点对称的点的坐标，横坐标，纵坐标.互为相反数相等互为相反数互为相反数*1.3.2 奇偶性2.如图所示，它们分别是哪种对称的图形？答案第一个既是轴对称图形、又是中心对称图
2、形，第二个和第三个图形为轴对称图形.*1.3.2 奇偶性答案图象关于原点对称.*1.3.2 奇偶性[预习导引]1.偶函数(1)定义：对于函数f(x)的定义域内x，都有，那么函数f(x)叫做偶函数.(2)图象特征：图象关于对称.任意一个f(－x)＝f(x)y轴*1.3.2 奇偶性2.奇函数(1)定义：对于函数f(x)的定义域内x，都有，那么函数f(x)叫做奇函数.(2)图象特征：图象关于对称.任意一个f(－x)＝－f(x)原点*1.3.2 奇偶性3.奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)＝.(2)若奇函数f(x)在[a，
3、b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是函数，且有最小值.(3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是.0增－M增函数课堂讲义重点难点，个个击破要点一 判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－
4、x
5、；解∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－
6、－x
7、＝2－
8、x
9、＝f(x)，∴f(x)为偶函数.*1.3.2 奇偶性解∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数.*1.
10、3.2 奇偶性解∵函数f(x)的定义域为{x
11、x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数.*1.3.2 奇偶性解f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.*1.3.2 奇偶性规律方法判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是
12、否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性.*1.3.2 奇偶性解析A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数.C*1.3.2 奇偶性(2)若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解
13、析∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.∴g(－x)＝a(－x)3＋c(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数.A*1.3.2 奇偶性要点二 利用函数奇偶性研究函数的图象例2已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如下图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________.*1.3.2 奇偶性解析因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称.由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如下图所示.由图象知，使函数值y<0
14、的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5).答案(－2,0)∪(2,5)*1.3.2 奇偶性规律方法给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象.作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0).*1.3.2 奇偶性跟踪演练2设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是________________________.*1.3.2 奇偶性解析由
15、于偶函数的图象关于y轴对
