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1、二次函数复习一、二次函数概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c(1)下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=2x2-2x+1(4)y=x2-x(1+x)(2)当m取何值时，函数是y=(m+2)x分别是一次函数？反比例函数？m2-2二次函数？二.二次函数图象对称轴顶点坐标最值增减性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx
2、+cy=ax2+k顶点式一般式配方平移直线x=0直线x=-m直线x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0当x=0,y最小=0a>0当x=-m,y最小=0a>0当x=-m,y最小=ka>0，x≤-m,y随x增大而减小x≥-m,y随x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小x≥-b/2a,y随x增大而增大2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)对称轴直线x=做一
3、做(1)、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式(2)、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式(5)y=2(x+2)2是由向平移个单位得到(6)y=-2x2-2是由向平移个单位得到(7)y=-2(x-2)2+3是由向平移个单位，再向平移个单位得到(8)y=2x2+4x-5是由向平移个单位，再向平移个单位得到(9)y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2
4、x2左1下7（10）由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_________________y=-3(x-1-4)2+2+3（11）抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-8（12）将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.（13
5、）已知二次函数y=x2-4x-5，求下列问题y=-2(x+1)2-8①开口方向②对称轴③顶点坐标③最值④怎样平移⑤x在什么范围，y随x增大而增大⑥与坐标轴的交点坐标⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S∆ABC=.⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由⑦当x为何值时，y>0（14）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值（15）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值（1
6、6）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值（17）已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值（18）已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0
7、)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式4.公式法1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列条件下的二次函数的解析式:3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12)2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式。如何判别a、b、c、b2-4a
8、c，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_
