2015高考数学(理)一轮复习考点突破课件：2.3函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、第3课时　函数的奇偶性与周期性(一)考纲点击1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．(二)命题趋势1．本节内容是高考的热点之一，考查时，常将奇偶性、周期性与单调性综合在一起．周期与三角函数结合比较明显，也常出现在抽象函数中，多为求值问题．2．题型多以客观题为主，一般为容易题，但有时难度也会很大．1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称f(－x)＝f(

2、x)y轴奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称f(－x)＝－f(x)原点(3)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，故a3cosa＝10，则f(－a)＝－a3·cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－92．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数

3、的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个的正数，那么这个正数就叫做f(x)的最小正周期．f(x)最小最小对点演练(教材习题改编)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：∵f(x)为奇函数且f(x＋4)＝f(x)，∴f(0)＝0，T＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：B1．非零的常函数都是；函数f(x)＝0，x∈R(或x∈(－a，a)等)既是，又是；定义域不关于原点对称的函数是．2．判断(或证明)函数奇偶性的步骤：(1)求函数f(x)的定

4、义域、并判断其是否关于原点对称；(2)判断f(－x)＝±f(x)是否成立．偶函数奇函数偶函数既不是奇函数也不是偶函数3．函数奇偶性的性质：(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；若f(x)为偶函数⇔f(

5、x

6、)＝f(x)．(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：①奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．②特别地，若f(x)、g(x)都不是常函数0，且f(x)，g(x)中一奇一偶，则f(x)＋g(x)不具有奇偶性．相同原点相反相同2a(2)若f(x)同时关于x＝a与x＝

7、b对称(a＜b)，则f(x)是周期函数，是它的一个周期；若f(x)关于x＝a对称同时关于点(b,0)对称(b≠a)，则是它的一个周期；若f(x)关于点(a,0)对称，同时关于点(b,0)对称，则f(x)为周期函数，且是它的一个周期．2(b－a)4

8、a－b

9、2

10、a－b

11、【归纳提升】1.奇偶函数的性质：(1)若奇函数在原点处有意义，一定有f(0)＝0.(2)f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(

12、x

13、)．2．奇偶性与单调性：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．题型三　函数的周期性及其应用设f

14、(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)．点击进入专项训练