2015高考数学(理)一轮课件：4-6正弦定理和余弦定理.ppt

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1、第6讲　正弦定理和余弦定理知识梳理1．正弦定理和余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则续表续表正弦定理余弦定理解决的问题(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的个数一解两解一解一解3．三角形形状的判断(5)在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则此三角形是钝角三角形．(√)(6

2、)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则此三角形是锐角三角形．(×)[感悟·提升]一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，如(1)．判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.规律方法已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．答案(1)45°(2)30°规律方法解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关

3、系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．【训练2】(1)(2013·山东省实验中学诊断)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC的形状是________三角形．(填“直角”、“钝角”或“锐角”等)(2)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则△ABC的形状是________三角形．(填“锐角”、“直角”、“等腰”或“等腰或直角”)答案(1)

4、钝角(2)等腰或直角1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以转化为sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用这些变形可进行等式的化简与证明．[反思感悟](1)在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用

5、．解决三角形问题时，注意角的限制范围．(2)在本题第(2)问中，不会结合正弦定理表达S的角的形式是失分的主要原因．答题模板第一步：定已知．即梳理已知条件，确定三角形中已知的边与角；第二步：选定理．即根据已知的边角关系灵活地选用定理和公式；第三步：代入求值．