第六章 位移法6-7节ppt课件.ppt

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1、第六章位移法1§6-6对称结构的计算结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料性质及各杆刚度EA、EI、GA均对称。利用结构对称性简化计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。一、奇数跨刚架分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。2对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。在取半边结构时，B截面加上滑动支座，但横梁线刚度应加倍。与对称轴相交截面B的位移条件为:未知量PPBi2i1i12i2i1BCP1.对称荷载线刚度为原来的2倍3Bii1i2ii1i2iPP未知量注意线刚度变化ii1i22iBCAP4Pi2i

2、1BC未知量PPBi2i1i1i25未知量PBi2i1i1PCB2i2i1CP2．反对称荷载对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。6二、偶数跨刚架1.对称荷载PPBi2iii2i1PBi2i在B点应用固定支座描述它的位移和内力，中间杆由于处在对称轴上，弯矩等于零，因此没有必要画上去。72.反对称荷载IPBI1/2I2将中柱分成惯性矩各为I1/2的两个柱，两柱间跨度为dl，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论就可以得到图示简化结果。dlPPBIII1/2I1/2I2I2PPBIII1I2I2PBII1/2I28小结：(1)对称结构

3、受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零；(2)对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零；(3)对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和；(4)在对称结构计算中，对取的半结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。9例6-6-1：利用对称性计算图示结构，EI为常数。解：由于有两根对称轴，可以取1/4刚架进行计算。原结构1）未知量：2）杆端弯矩表达式：lqqlACBD基本体系qAEFl/2

4、l/2三、举例10……①3）建立位移法方程4）解方程，得：5）画弯矩图M图11例6-6-2：利用对称性计算图示结构。所有杆长均为l，EI也均相同。原结构解：1、由于该结构的反力是静定的，求出后用反力代替约束。2、该结构有两根对称轴，因此把力变换成对称与反对称的。==原结构=对称+反对称PPP/2P/2P/2P/2P/4P/4P/4P/4P/2P/2P/4P/4P/4P/4+12原结构对称情况，只是三根柱受轴力，由于忽略向变形，不会产生弯矩，因此不用计算。反对称情况，梁发生相对错动，因此会产生弯矩，但左右两半是对称的，可取半刚架计算。由于对称，中柱弯矩为零，因此可

5、以不予考虑。P/4P/42P/4P/4P/4P/2P/2P/4P/4P/4P/4+P/213反对称情况的半刚架：此半刚架还是个对称结构，荷载是反对称的，因此还继续可取半刚架。对此进行求解……①反对称=…②1）未知量：2）杆端弯矩：3）建立位移法方程：P/4P/4P/4ABCP/4FQAB144）解位移法方程：5）作弯矩图如右图示：M图（Pl）15例6-6-3作图示结构M图。Pi0i0i1i12i1解：利用对称性简化计算。i0i0i1i12i1P/2P/2M=0N=-P/2N=-P/22i1i0i0i1i1P/2P/216M图（Ph）BP/42i0i13Ph/28

6、Ph/7AChPi0i1i1P/4P/4P/2i0i1i1i0FN=-FP/4i1i1P/4P/4M=017§6-7支座移动、温度改变时的计算一、支座移动时的位移法求解解题思路：1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；4）叠加2)、3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。18例6-7-1作下图示结构M图。解：()未知量。2）杆端弯矩表达式△ABCEIEIllA△BCEIEIllABCEIEIll1）基本体系193）建立位移法方程并求解4）作弯矩图20在支座移动作用下

7、，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。M图ABC5.1434.286结构弯矩图如下图示。△△C′ABCEI、lEI、lAEI、lD思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动△，作结构内力图。21二、弹簧支座的处理根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。不增加未知量未知量ABCk增加未知量PABCDEIEIl未知量22例6-7-2求下图示结构M图。1）未知量解：2）杆端弯矩表达式PABCDEIEIl()()，。23θA＝0、△=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；△=0时由产生的杆端弯矩；θA＝0时由△产生的杆端弯矩。123PAB

8、CDEIEIl杆端弯矩由