现代控制工程第3章控制系统稳定性分析ppt课件.ppt

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1、系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。稳定性是控制系统最基本的性质。本章首先介绍李雅普诺夫稳定性定义和系统稳定的条件，然后介绍李雅普诺夫稳定判据和非线性系统的克拉索夫斯基稳定判据。最后简要介绍非线性系统的小偏差线性化和李雅普诺夫第一法。动态特性。第3章控制系统稳定性分析1第3章控制系统稳定性分析3.1控制系统稳定性定义3.2控制系统稳定的条件3.3李雅普诺夫稳定判据3.4线性系统的李雅普诺夫稳定判据23.1控制系统稳定性定义当系统受到扰动后，其状态偏离平衡状态，在随后所有时间内，系统的响应可能出现下列情况之一：(1)系统的自由响应是有界的；(2)系统的自由响应是无界的；(3)系统的

2、自由响应不但是有界的，而且最终回到原先的平衡状态。李雅普诺夫把上述三种情况分别定义为稳定的、不稳定的和渐近稳定的。如系统不稳定，则系统响应是无界的，或者进入振荡状态。因此，系统稳定是系统正常工作的首要条件。李雅普诺夫用范数作为状态空间“尺度”的度量。作为预备知识，下面首先介绍范数的概念。3范数的定义有很多种。下面介绍常用的欧氏范数，它是二维、三维空间中长度概念的推广。1.向量的范数n维向量空间的范数定义为2.矩阵的范数3.1.1范数的概念43.1.2平衡状态系统没有输入作用时，处于自由运动状态，当系统到达某一状态，并且维持在此状态而不再发生变化时，这样的状态称为系统的平衡状态。连续系

3、统平衡状态是满足平衡方程的系统状态。离散系统的平衡状态，是对所有的k，都满足平衡方程的系统状态。当A非奇异时，线性系统只有一个平衡状态当A奇异时，线性系统有无穷多个平衡状态。非线性系统可能有多个平衡状态。这些平衡状态都可以由平衡方程解得。5例3.1求下列非线性系统的平衡状态3.1.2平衡状态解由平衡状态定义，平衡状态应满足因此，该系统有三个平衡状态：63.1.3李雅普诺夫稳定性定义1892年，李雅普诺夫给出了稳定性的一般定义。（1）稳定：如果对于任意给定的每个实数，都对应存在着另一实数，使得从满足的任意初态出发的系统响应，在所有的时间内都满足，则称系统的平衡状态是稳定的。若与的选取无

4、关，则称平衡状态是一致稳定的。S()S()x2x1xex0x李氏稳定——系统响应有界73.1.3李雅普诺夫稳定性定义（2）渐近稳定：若平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的，并且当时，，即，则称平衡状态渐近稳定。（3）大范围（渐近）稳定：如果对任意大的，系统总是稳定的，则称系统是大范围（渐近）稳定的。如果系统总是渐近稳定的，则称系统是大范围渐近稳定的。x0x1xeS()S()xx2系统响应有界且收敛于平衡状态经典控制理论中的稳定等价于李氏渐近稳定83.1.3李雅普诺夫稳定性定义（4）不稳定：如果对于某一实数，不论取多小，由内出发的轨迹，至少有一条轨迹越出，则称平衡状态为不稳

5、定。系统响应无界93.1.3李雅普诺夫稳定性定义注意：1、大范围渐近稳定要求从状态空间中的所有点出发的轨迹都要收敛于xe，因此这类系统只能有一个平衡状态，这也是大范围渐近稳定的必要条件。2、当A为非奇异的，则线性定常系统只有唯一的平衡状态xe=0。所以若其是渐近稳定的，则一定是大范围渐近稳定的。3、由于非线性系统通常有多个平衡点，因此只能在小范围内渐近稳定。103.2控制系统稳定的条件3.2.1单变量线性定常连续系统稳定条件单变量线性定常连续系统稳定的充分必要条件是：全部特征根或闭环极点都具有负实部，或闭环极点都位于复平面左半部。113.2.1单变量线性定常连续系统稳定条件由韦达定理

6、，特征方程的根与系数存在下列关系：系统稳定的必要条件是：特征方程的系数同号，而且都不为零。123.2.2多变量线性定常连续系统稳定条件描述MIMO线性定常连续系统的状态方程为设A有相异特征值，则存在非奇异线性变换使其为对角矩阵非奇异线性变换后的状态方程的零输入解为状态方程的零输入解为多变量线性定常连续系统稳定的充分必要条件是：系统矩阵A的全部特征值具有负实部，或者说都位于复平面左半部。133.2.3单变量线性定常离散系统的稳定条件线性定常离散系统输出的Z变换为现在讨论系统单位脉冲响应（1）脉冲传递函数有个互异的单极点（2）脉冲传递函数有一对共轭复数极点143.2.3单变量线性定常离散

7、系统的稳定条件线性定常离散系统稳定的充分必要条件是：闭环脉冲传递函数的所有极点都位于平面的单位圆内。若在单位圆上有一对复数极点或一个实极点，而其它极点在单位圆内，系统是临界稳定的。若在单位圆上有重极点或者在单位圆外有一个以上的极点，系统是不稳定的。（3）含有重极点153.2.4多变量线性定常离散系统的稳定条件设线性定常离散系统的状态方程为（1）A有互异特征值非奇异线性变换（2）A的特征值中有重根线性定常离散系统稳定的充分必要条件是：A的所有特征值全部在复平