建筑管理中的数学方法ppt课件.ppt

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1、6.建筑管理中的数学方法建筑管理中的数学方法多目标决策法层次分析方法数据包络分析⑴多目标决策法在决策理论和方法的研究初期，为了便于研究，人们假设决策的目标是单一的，如运筹学中的线性规划，其目标函数常常是利润最大或成本最低当代的决策不仅仅是如何提高效率之类的技术问题，而是必须在决策过程中更多地考虑诸如经济、政治、社会以及生态环境等多方面因素，因此，决策者将不得不做出某种妥协，以在众多冲突性目标之间寻求平衡多目标决策的特征从“最优解”到“满意解”——因为多目标决策中的多个目标之间通常是相互冲突的从“唯一解”到“一组解”——多目标决策可以为决策者提供一组有效解

2、及其相关信息。这正符合现代管理科学的一条著名原则：为了达到预定目标，下级给上级提出的策略（行动方案）必须至少有两个，而且必须说明各个方案的优劣和得失，供上级考虑和选择。世界著名的《哈佛企业管理百科全书》中明确指出，只会提出一个方案的下级是不称职的，必须坚决撤换多目标决策与多目标规划项目多目标决策多目标规划①评价准则②目标③指标④约束⑤方案⑥迭代次数⑦用途多个指标隐含明确不起作用有限个，离散不很多选择/评估多个目标明确隐含起作用无限个，连续较多设计/规划多目标决策的构成要素有n个评价指标fj，（1≤j≤n）有m个决策方案Ai，（1≤i≤m）有一个决策矩阵D

3、＝（xi，j）m×n，（1≤i≤m，1≤j≤n）。其中元素xi，j表示第i个方案、第j个指标fj的指标值。决策矩阵是一个具有m行n列的矩阵对于多目标决策问题，其可行域X只有m个离散点，而非连续的指标的标准化处理在多目标决策中，如果各个评价指标的单位不同、量纲不同和数量级不同，就必须进行预处理，即对所有评价指标进行标准化处理，将其转化成无量纲、无数量级差别的标准分，然后才能进行决策所有的评价指标从经济上可以分为两大类：效益指标——如：利润、产值、功能、效率等，这些指标都是越大越好成本指标——如：成本、能耗、物耗、人工、投资等，这些指标都是越小越好在以下的标

4、准化处理中，假定原决策矩阵为D＝（xij）m×n，经过标准化处理后得到的矩阵为R＝（rij）m×n指标的标准化处理方法①向量归一化特点：0≤rij≤1（1≤i≤m，1≤j≤n）对于每一个指标fj，矩阵R中列向量的模为1，因为：（1≤j≤n）指标的标准化处理方法②线性比例变换令：最大值最小值对于效益指标：对于成本指标：特点：0≤rij≤1（1≤i≤m，1≤j≤n）计算方便保留了相对排序关系指标的标准化处理方法③极差变换对于效益指标：对于成本指标：特点：0≤rij≤1（1≤i≤m，1≤j≤n）对于每一个指标总是有最优值为1和最劣值为0线性加权和法在标准化决策

5、矩阵R＝（rij）m×n的基础上，对n个标准化的指标构造如下线性加权和评价函数：其中，wj为n个指标的权重系数：wj≥0，j=1，2，…，n，最后，按如下原则选择满意方案A*：i=1，2，…，m⑵层次分析法（AHP）问题的提出在生产实践中，有一类决策问题可以分成若干层次。如：某企业在年终时要确定如何合理使用一笔留成利润经过讨论认为，判定使用留成利润是否合理的准则有：调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活水平使用留成利润可选择的方案或措施有：发奖金扩建集体福利设施办职工业余学校建图书馆、俱乐部引进新设备企业留成利润使用层次分析模型合理使用企

6、业留成利润C1调动职工劳动积极性C2提供企业技术水平C3改善职工物质文化生活水平P3办职工业余学校P2扩建集体福利设施P1发奖金P4建图书馆、俱乐部P5引进新设备目标层A准则层C措施层P层次分析法的基本原理对于这类具有层次结构的决策问题，可采用层次分析法确定可选择方案的优先顺序层次分析法AHP（AnalyticHierarchyProcess）是美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代提出来的，它是将半定性、半定量的问题转化为定量计算的一种有效方法AHP基本原理——首先将复杂的决策系统层次化，然后通过逐层比较各种关联因素的重要性程度建立模型判断矩

7、阵，最后通过一套定量计算方法为决策提供依据层次分析法的基本步骤①建立层次结构模型在深入分析所研究的问题后，将问题中所包含的因素划分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等，并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系②构造判断矩阵判断矩阵表示相对上一层次某一因素时，本层次各因素之间的两两相对重要性程度设A层因素ak与下一层次B中的因素B1，B2，…，Bn有联系，则可以构造如下判断矩阵：层次分析法的基本步骤其中，bij表示相对于上一层次因素ak时，因素Bi对Bj的相对重要性，其值可以用数字1～9及其倒数表示，这些数字称为判断矩阵标度。判断矩阵标

8、度首先由Saaty给出akB1…BnB1b11…b1n…………Bnbn1…bnn