基本动力学方程培训课件.ppt

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1、7.3.2基本动力学方程定轴转动的基本动力学方程Iz的物理意义牛顿第二定律刚体定轴转动的转动定律amIz质点惯性的量度刚体转动惯性的量度刚体对转轴的转动惯量力学(Mechanics)第七章刚体力学MechanicsOfRigidBodies7.3刚体定轴转动的角动量转动惯量7.3.1刚体的角动量7.3.2基本动力学方程7.3.3转动惯量7.3.4刚体的重心7.3.5质点与刚体的碰撞7.3.6例题转动惯量的定义7.3.3转动惯量刚体对转轴z的转动惯量：如果刚体质量连续分布：midm,与刚体的质

2、量有关依赖于刚体中质量的分布质量分布的离转轴越远，转动惯量越大;与转轴的位置有关;Unit:kg·m2Dimension:[ML2]特性：r:质元dm到转轴的距离dmr由分离质点所组成的刚体7.3.3转动惯量转动惯量的计算遍及刚体中所有质元的积分质量连续分布的刚体一维刚体(细棒，忽略棒的粗细）:dm=dx二维刚体(刚体为无限薄的面):dm=dA三维刚体:dm=dVdmrrimizz几种密度均匀形状规则的物体的转动惯量:7.3.2刚体对转轴的转动惯量圆环I=mR2RmO圆柱细圆棒细圆棒7.3.2刚

3、体对转轴的转动惯量ωR圆球球壳ωR几种密度均匀形状规则的物体的转动惯量:圆筒ωR2R1质量为m的刚体对质心轴的转动惯量：IC刚体对与质心轴平行的转轴z的转动惯量：Iz=IC+md2平行轴定理质心轴:通过刚体质心的转轴7.3.2刚体对转轴的转动惯量d：两轴间的垂直距离平行轴定理(Parallel-axistheorem)CdzIzICz'Coxyzy'x'dm(xc,yc,zc)(x,y,z)(x',y',z')dProof:代入x=x'+xC和y=y'+yC得ICmd27.3.2刚体对转轴的转动惯量例：

4、细杆，对过杆的一端且与杆垂直的轴IEND=IC+md2Ld=L/2mxCMICIEND7.3.2刚体对转轴的转动惯量刚体是厚度为无穷小的薄板建立O-xyz坐标系，z轴垂直于薄板平面，x和y轴位于薄板平面内Iz=Ix+Iyzyx7.3.2刚体对转轴的转动惯量O垂直轴定理(Perpendicular-axistheorem）垂直轴定理(Perpendicular-axistheorem)Proof:zyxroxydmz=0IyIxMab例:7.3.2刚体对转轴的转动惯量如果刚体是由一些简单的几何体(如圆盘

5、、球、细杆)组成，则刚体对任意轴的转动惯量可用以下方法求得:刚体的总转动惯量等于各部分转动惯量之和先求出各个部分对该转轴的转动惯量；RRM例:R½RMM´-7.3.2刚体对转轴的转动惯量复合刚体的转动惯量力学(Mechanics)第七章刚体力学MechanicsOfRigidBodies7.3刚体定轴转动的角动量转动惯量7.3.1刚体的角动量7.3.2基本动力学方程7.3.3转动惯量7.3.4刚体的重心7.3.5质点与刚体的碰撞7.3.6例题7.3.4刚体的重心重心：ABDWGGABDW刚体处于不同方位

6、时,重力作用线都要通过的那一点.GO重心坐标与质心坐标同力学(Mechanics)第七章刚体力学MechanicsOfRigidBodies7.3刚体定轴转动的角动量转动惯量7.3.1刚体的角动量7.3.2基本动力学方程7.3.3转动惯量7.3.4刚体的重心7.3.5质点与刚体的碰撞7.3.6例题7.3.5质点与刚体的碰撞质点与定轴转动的刚体的碰撞OLBv'sv'BOLBvsvB=0角动量守恒＋恢复系数质点和刚体组成的系统：对转轴的角动量守恒动量守恒？？Mmm7.3.5质点与刚体的碰撞对定轴O的角动量

7、守恒:OLBv'sv'BOLBvsvB=0恢复系数:Mm力学(Mechanics)第七章刚体力学MechanicsOfRigidBodies7.3刚体定轴转动的角动量转动惯量7.3.1刚体的角动量7.3.2基本动力学方程7.3.3转动惯量7.3.4刚体的重心7.3.5质点与刚体的碰撞7.3.6例题7.3.6例题基本动力学方程求解刚体定轴转动的动力学问题的方法：力-质量-加速度方法+冲量-动量方法：利用牛顿运动定律描述问题中质点的运动刚体对固定轴的转动惯量Iz定轴转动中角量与线量之间的关系：7.3.6例题

8、理想滑轮：aRm,Ia7.3.6例题例题7.3-1(课本228页，例题4)放水用的弧形闸门，半径为R，质量为m，质心C距转轴O的距离为，对O轴的转动惯量为,开始提升闸门时,弧形部分加速度，(不计摩擦)，求求开始提升时的瞬时，钢丝绳对弧形闸门的拉力和支点对闸门钢架的支承力.若以同样加速度提升同样重量的平板闸门需拉力是多少？图(a)图(b)OC7.3.6例题[解]（1）以弧形闸门及钢架为隔离体，受力如图所示.建立直角坐标系Oxy，