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时间：2020-09-18
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1、三、求导的方法1.复合函数求导2.高阶导数3.隐函数求导法4.参数求导法一、复合函数求导法则1.链式法则2.对数求导法3.抽象函数求导法性质即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)1.链式法则推广例1解例2求下列函数的导数2.对数求导法--------对数求导法特别地:常用于处理幂函数,指数函数及它们的运算3.抽象函数求导法二、高阶导数问题:变速直线运动的加速度.定义记作三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,高阶导数求法举例1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导
2、数.求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)注意:解例2求下列函数的n阶导数解解同理可得由复合函数求导法则有:2.高阶导数的运算法则:------莱布尼兹公式3.间接法:利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.例5求下列函数的n阶导数例6解三、隐函数的导数定义:隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边对x求导,y看成x的函数.例1解解得四、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得例3解所求切线方程为思考题幂
3、函数在其定义域内（）.思考题解答正确地选择是（3）例在处不可导，在定义域内处处可导，谢谢！供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)
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