二次函数图像1浙教版ppt课件.ppt

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1、1.2二次函数的图像(1)我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数y=ax²+bx+c二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般式(a≠0)回顾知识:（一）二次函数的概念回顾知识:（二）一、正比例函数y=kx（k≠0）的图象是什么。二、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象又是什么。一条经过原点的直线。是一条直线。三、反比例函数（k≠0）的图象又是什么。是双曲线那么二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象又是什么呢？。共同完成画出下列函数的图象。xy=x2y=-x2.......

2、...........0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量取值要均匀和对称。抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴上方(除顶点外)在x轴下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0当x=0时,最大值为0在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

3、在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.y=x2、y=-x2二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与

4、对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．y=x2的图象形状像什么？y=x2的图象的特征：xyO－33369抛物线抛物线1、画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．2、画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．探究观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的地方和不同的地方？二次函数y=ax2(a≠0)的图象的性质二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条经过原点的抛物线，它的顶点是坐标原点。1、形状：2、位置：当a>0时,抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点。当a<0

5、时,抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。3、对称性：二次函数y=ax2(a≠0)的图象是轴对称图形,对称轴是y轴.（除顶点外，抛物线落在x轴上方）（除顶点外，抛物线落在x轴下方）4、当a>0时，a越大开口越小；当a<0时，a越大开口越大a的绝对值越大开口越小例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析

6、式为y=-2x2.（2）因为，所以点B（-1，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。y=-2x21、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的

7、值最小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减小。当x=0时函数y的值最大；二次函数y=ax2的性质课堂小结