向量数乘运算及其几何意义教学课件.ppt

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1、高中数学必修4第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:同一起点,对角线BAO2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:朝花夕拾思考：已知非零向量,作出和,你能说明它们的几何意义吗？BACONMQP一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，一.向量数乘的定义它的长度和方向规定如下：针对性练习把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积.自测自评1．若a＝e1－e2，b＝－

2、2e1＋2e2，则a＝____b，b＝____a.探索新知结论:(1)根据定义,求作向量和,并比较探索新知（2）求作向量和并比较结论:结论:=(3)已知向量,,求作向量和,并比较探索新知特别的，我们有2、第一分配律3、第二分配律新课讲授1、结合律二、向量数乘的运算律设为实数，那么向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有4、向量的线性运算新课讲授例1.计算：解:三.例题讲解成立思考：向量共线定理思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?（重点）解析：当a＝0时，不论实数λ为何值，都有b＝0，而当b≠0，a＝0时，向量a与b共线，此时λ不存

3、在，共线定理不成立．也就是说当a＝0时，不能表示任意的向量b.→→→→→→→→→→→→→3.判断下列各小题中的向量a与b是否共线.例2.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO解:,且有公共点Ａ例3.如图：已知，，试判断与是否共线．ABDEC∴与共线．解：ABCMD小结一、①实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减.实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量.②若，则可能有，也可能有.三、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直

4、线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD二、①的定义及运算律②向量共线定理向量与共线1.教材P91ex.2.2A组9、10、12、13和B组3；课后作业数学使你聪颖数学使你严谨教材P91ex.2.2剩余部分；2.预习教材P93～99.课后作业数学使你聪颖数学使你严谨