向量的数乘运算及其几何意义课件.ppt

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义复习1:向量的加法BA如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba特点:首尾相接，首尾连特点:共起点,指向对角复习2:向量的减法o.BAa-b如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aba-bo.BAab特点：共起点，连终点，方向指向被减数讲授新课思考题1:已知向量如何作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即(2)向量的方向与的方向相反,向量的长度是的3倍,即向量的数乘运算的

2、定义：=(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算关于向量数乘的几点说明（1）向量数乘结果是一个与已知向量共线的向量；（2）实数与向量不能进行加减运算，（3）任意实数与零向量的乘积仍为零向量；成立向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa2)b可以是零向量吗?思考:1)a为什么要是非零向量?对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，

3、三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心例2.如图：已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线．ABDEC解：AE=AD+DE=3AB+3BC=3(AB+BC)=3AC∴AE//AC例3：设a，b是两个不共线的向量，已知AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。证明：∵BD=BC+CD=(2a+8b)+3(a-b)=5a+5b=5(a+b)=5AB∴BD//AB，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线练习21、课本90页第4题2、设e1，e2

4、是两个不共线向量，已知AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，C三点共线，求r的值.ABCOABCDM练习C.A.B.(2)设是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().D.(1)下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个BC（C）在平行四边形ABCD中,,M为BC的中点,则等于＿＿＿＿＿＿(3)(4)ABCD练习小结回顾一、①λ的定义及运算律②向量共线定理(≠0)向量与共线二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD

5、不在同一直线上直线AB∥直线CD