2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考数学试题（解析Word版）.doc

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1、2020届浙江省之江教育评价联盟高三毕业班第二次联考数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接进行补集、并集的运算即可．【详解】解：∵，，，∴，.故选：D.【点睛】本题考查了列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力．2．设函数，则（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】推导出（4），从而（4），由此能求出结果．【详解】解：∵函数，∴，.故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查函数性质和对数函数的运算等基础知识，考查运算求解能力．第19页共19页3．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．1B．3C．

2、D．【答案】B【解析】令，从而化简为，作平面区域，结合图象求解即可．【详解】解：令，则，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点时，取得最大值3，故选：B.【点睛】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．4．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．4C．D．8【答案】C【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积．第19页共19页【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：所以.故选：C.【点睛】本题考查由三视图还原几何体之间的直观图和棱锥的体积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思

3、维能力．5．若均为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过列举，和推理证明可以推出充要性.【详解】若中，取，则推不出；若，则，则可得出；故“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．6．函数的部分图象大致为（）A．B．第19页共19页C．D．【答案】D【解析】由（1）直接可以得出结论．【详解】解：当时，函数值，符合要求的只有选项D.故选：D.【点睛】本题考查由函数解析式确定函数图象，特殊值法是常用方法之一．7．

4、设，随机变量的分布列是：01则当在内增大时（）A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】A【解析】直接利用分布列求出数学期望，进一步求出方差的值，再根据函数的性质的应用求出结果．【详解】根据随机变量的分布列，则＝＝第19页共19页由于函数的图象为关于的开口方向向下的抛物线，且，函数的对称轴为，故增大.故选：A.【点睛】本题考查的知识要点：数学期望和方差的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．8．在正方体中，是底面的中心，是棱上的点，且，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】

5、以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，推导出，由此得到．【详解】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为4，则，，，＝＝，平面的法向量，∴＝，∴＝，，，设平面的法向量，第19页共19页则，取，得，＝，∵，∴.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角、线面角、二面角的比较，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．9．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）A．2B．5C．7D．8【答案】B【解析】求出，，，，，，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可．【详解】解：.，∴，，，同理可得：

6、；；.；，，…….∴.第19页共19页故是一个以周期为6的周期数列，则.故选：B.【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．10．已知，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】建系，把表示出来，结合辅助角公式及三角函数的有界性，即可求得最大值．【详解】解：如图，以圆心为原点，直径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，∴，∴，设，则，即的最大值是2.故选：A.第19页共19页【点睛】本题考查平面向量及辅助角公式的综合运用，旨在考查学生的数形结合思想．二、填空题11．复数(为虚数单位)，则的虚部为________

7、___，___________.【答案】.【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，则的虚部可求，再由复数模的计算公式求．【详解】解：∵，∴的虚部为，.故答案为：，.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念和复数模的求法．12．已知直线，.若，则的值为___________；若直线与圆交于两点，则___________.【答案】-1..【解析】由列式求解值；利用直线系方程求出直线第19页共19页所过定点，化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，作出图象，再由垂径定理求．【详解】解：直线，若，则，解得；直线过定点，化圆为，可知圆心坐标为，半径为

8、5.如图，，则.故答案为：-1；.【点