平面及其方程ppt课件.ppt

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1、第三节一、平面方程二、两平面的夹角三、点到平面的距离平面及其方程1.点法式方程2.一般式方程3.截距式方程第十章一、平面方程特征：①②该向量就叫做平面的法向量．1.点法式——平面的点法式方程——平面的点法式方程注.②平面上的一定点确定平面方程的二要素：①(可不唯一)解取例1所求平面方程为(方法1)2.一般式三元一次方程平面方程——平面的一般式方程法向量:——平面的点法式方程例2一些特殊平面方程(1)平面通过坐标原点；(2)平面平行于坐标轴；(缺少x项)平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面：类似地，可讨论平面平行于y轴、z轴的情形.(3)平面平行于坐标面；类似地，可讨论平面平

2、行于其他坐标面的情形.设平面为由平面过原点知所求平面方程为解例3解例4设平面为将三点坐标代入得解3.截距式例5代入所设方程得——平面的截距式方程设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解例6化简得令代入体积式所求平面方程为定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.二、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有——两平面夹角余弦公式两平面位置特征：研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角例7两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.例8解所求平面的法向量为：解三、点到平面的距离例9——点到平面距离公式例10解平面的方程（熟记平面的几种特殊位置

3、的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）内容小结思考题思考题解答备选题例3-1解(方法1)因为所求平面过x轴，故可设平面的一般式方程为代入(1),消去C得所求平面方程(方法2)又原点O(0,0,0)在该平面上.因为所求平面过x轴，O•M(4,1,-2)故可取所求平面的点法式为例6-1解依题设，所求平面的截距式方程为所求平面过点A(6,3,0)故所求平面方程为例8-1解由两平面夹角余弦公式，得化简得