平面向量数量积的坐标表示模夹角课件（人教A必修4）.ppt

《平面向量数量积的坐标表示模夹角课件（人教A必修4）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点一2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角NO.1课堂强化名师课堂·一点通考点三课前预习·巧设计创新演练·大冲关第二章平面向量考点二读教材·填要点小问题·大思维解题高手NO.2课下检测2.4平面向量的数量积[读教材·填要点]1．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.数量积两个向量的数量积等于它们的和，即a·b＝两个向量垂直a⊥b⇔对应坐标的乘积x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝02．三个重要公式[小问题·大思维]1．已知向量a＝(x，y)，与向量a共线的单位向量a0的坐标是什么？2．向量a＝(x1，y1)，b

2、＝(x2，y2)，则向量a在向量b方向上的投影怎样用a，b的坐标表示？[研一题][例1]已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，c＝(2,1)，求：(1)2a·(b－a)；(2)(a＋2b)·c.[自主解答]法一：(1)∵2a＝2(1,3)＝(2,6)，b－a＝(2,5)－(1,3)＝(1,2)，∴2a·(b－a)＝(2,6)·(1,2)＝2×1＋6×2＝14.(2)∵a＋2b＝(1,3)＋2(2,5)＝(1,3)＋(4,10)＝(5,13)，∴(a＋2b)·c＝(5,13)·(2,1)＝5×2＋13×1＝23.法二：(1)2a·(b－a)＝2a·b－2a2＝2(1×2＋3×5)－

3、2(1＋9)＝14.(2)(a＋2b)·c＝a·c＋2b·c＝1×2＋3×1＋2(2×2＋5×1)＝23.本例条件中“c＝(2,1)”若变为“c＝(2，k)”，且“(a－c)⊥b”，求k.[悟一法]1．通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化，应注意与函数、方程等知识的联系．2．向量数量积的运算有两种思路：一种是向量式，另一种是坐标式，两者相互补充．[通一类]1．若向量a＝(4，－3)，

4、b

5、＝1，且a·b＝5，求向量b.[研一题][悟一法][通一类]答案：C[研一题][悟一法]利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化．因此判定方法更加简捷、运算更直接，体现了向

6、量问题代数化的思想．[通一类]3．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，求m的值．解：法一：∵a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－m－2)，又(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0.∴m2＋2m－m2＋2m＋8＝0.∴m＝－2.法二：∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，a2＝b2，则m2＋2m＋10＝2＋m2－2m，解得m＝－2.[点评]解决向量数量积的坐标运算的问题，关键是熟练掌握数量积的坐标运算公式，同时要熟练运用方程思想，如本题解法一体现了这一方法；解法二是巧

7、妙地利用了几何意义，数形结合，可简化运算．点击此图进入