数列的概念与简单表示法第2课时课件（人教A版必修5）.ppt

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1、第2课时　数列的递推公式1．数列的递推公式如果已知数列{an}的(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的与它的前一项(或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的公式．第1项任一项anan－1递推2．通项公式与递推公式的区别与联系区别联系通项公式项an是序号n的函数式an＝f(n)都是数列的一种表示方法，可求出数列中任意一项递推公式已知a1及相邻项间的关系式1．数列2,4,6,8,10，…的递推公式是()A．an＝an－1＋2(n≥2)B．an＝2an－1(n≥2)C．a1

2、＝2，an＝an－1＋2(n≥2)D．a1＝2，an＝2an－1(n≥2)解析：A选项a1不能确定，A不正确；B、D选项是2倍关系，也不正确．答案：C答案：A4．数列－2,2,6,10，…的相邻两项an与an＋1的关系式为________．答案：an＋1＝an＋4[例1]根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)(2)a1＝1，an＋1＝an＋(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N*)[分析]归纳猜想数列的通项公式时，其一要仔细寻

3、找数列中各项数字间的规律，其二要分析数列各项在计算过程中式子结构的变化情况，从结构中寻找规律．[点评]求通项公式时，常用观察分析法、特殊数列法、归纳递推法等，但归纳猜想只是一种思维方法，结果的正确性还需进一步的证明．[点评](1)根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．(2)累加法当an－an－1＝f(n)满足一定条件时，常

4、用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加来求通项an.[点评]由递推公式求通项公式，除累加、累积、迭代等方法外，还应注意变形式是否为特殊数列，并且不要研究过深．[例4]已知数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2…an＝n2.(1)求a3＋a5的值；(2)求是否是此数列中的项；(3)试比较an与an＋1(n≥2)的大小．[分析](1)用符合要求的一些数1,2,3，…去替换式中的n，从而找出条件与目标式的内在联系，进而求解；(2)判断数是否是数列中的项的问题，只需根据

5、通项公式列出关于n的方程求解，若求得的n是自然数，相应的数值就是此数列中的项，否则不是此数列中的项；(3)判断相邻两项an和an＋1的大小，往往用比较法．迁移变式4数列{an}中，a1＝1，a2＝6，an＋2＝an＋1－an求a2007.解：∵a1＝1，a2＝6，a3＝5，a4＝－1，a5＝－6，a6＝－5，a7＝1，a8＝6，a9＝5，a10＝－1，a11＝－6，a12＝－5.猜想{an}是以6为周期的周期数列(即相同的6项循环地出现的数列)．事实上，an＋2＝an＋1－an＝an－an－1－an＝－an－1，∴an

6、＋3＝－an，∴an＋6＝－an＋3＝an.即{an}是以6为周期的周期数列．∴a2007＝a6×334＋3＝a3＝5.1．通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项的值an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.2．如何用递推公式给出一个数列用递推公式给出一个数列，必须给出①“基础”——数列{an}的第1项或前几项；②递推关系——数列{an}的任一项an与它的前一项a

7、n－1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．