第十一章多元回归分析ppt课件.ppt

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1、第十一章多元回归本章介绍多元回归的最基本知识，运用多元回归进行多项式回归分析的一般步骤，回归方程的显著性检验矩阵的复习：什么叫矩阵方阵对称阵单位阵行列式矩阵的运算矩阵的求逆在许多情况下，影响一个变量的因素往往有许多个，因此，仅用简单回归进行预测其结果不够理想，因此应当研究一个依变量和多个自变量的关系这种研究多个自变量和一个依变量的关系就是多元回归分析，简单回归分析仅研究一个自变量和依变量的关系，因此可以将简单回归看作是多元回归的一种特例，是多元回归的基础这里所研究的多元回归也是线性回归，称为多元线性回归有两个自变量（x1、x2）时，称二元线性回归有三个自变量（x1、x2、x3）时，

2、称三元线性回归有m元自变量（xi）时，称m元线性回归以此类推例如：影响水生生物发病的因素有很多种，如致病菌、营养、环境、消毒、污染、抗病力、药物等又如：影响动植物生化指标的因素也很多，既有外部因素，也有内部因素又如：影响渔场经营效益的因素有规模、养殖的鱼类、饲料、饲养密度、管理水平、药物的使用、保健成本、防疫等其中，有些影响因素是数量性质的，而有些虽是质量性质的，但可以进行量化将这些影响因素（自变量）与被影响的因素（依变量）组合成一个线性函数，即建立一个多元线性回归方程来定量地说明这种回归关系，其效果往往好于一般的分析第一节偏回归与偏相关一、偏回归设影响依变量y的自变量xi有m个（

3、i=1,2,…,m）我们可以建立一个多元线性回归方程：其中，b0是常数项：而b1、b2、…、bi、...、bm分别为x1、x2、…、xi、…、xm对y的偏回归系数bi的含义是当x1、x2、…、xi-1、xi+1、…、xm固定不变时，xi每变化一个单位，y发生变化的平均量二、多元回归方程的一般配置方法多元回归方程中bi的求解是通过最小二乘法来确定的即所选取的bi必须使得离回归平方和Q最小，即：为最小为了使方程的求解容易一些，先消去b0消去b0：代入Q式：令则分别求Q对bi的偏微分，并令之为0：整理之，得正规方程组：其中：用矩阵形式表示之：得：这一形式可以简写为：由于系数矩阵是一个对称

4、的方阵，且一般满秩，因此可求逆，有解，且是唯一解当方程仅为二元或三元时，可用行列式或消元法求解，但方程多元时，手工计算很麻烦，且不太可能，因此必须借助统计软件在电脑上完成方程组的求解下面我们举一个既典型又不典型的例子从一批资料中获得如下数据：不同种类的池养亲鱼的繁殖体重和怀卵量如下表，试作回归分析种类平均体重平均卵巢重平均绝对怀卵量（kgx1）（kgx2）（百万粒y）鲮鱼0.850.140.205鲢鱼4.460.900.630草鱼6.311.080.755鳙鱼8.641.541.08青鱼21.953.452.41我们先求一级数据：接着求二级数据：建立二元回归方程：解方程组有三种方法

5、解此方程组，第一种为消元法；第二种为行列式法；第三种为矩阵法行列式法：得二元回归方程：矩阵法求解：求系数矩阵的逆矩阵：得解这一二元线性方程组的生物学意义是：当卵巢重不变时，怀卵量随不同种类鱼的体重变化而变化；当种类体重不变时，怀卵量随卵巢重的变化而变化与简单回归方程一样，多元线性回归方程也有一定的预测范围三、多元回归方程的估计标准误求解多元回归方程我们用的是最小二乘原理：由于每一个y不可能与相同，因此Q称为多元离回归平方和Q越大，表示y与的差距越大，方程的预测效果就越差，因此可以用Q来表示多元回归方程的预测效果，即多元回归方程的估计标准误为：其中，n为样本量，m为自变量个数由于因此

6、，四、偏回归系数标准误多元回归方程求出后，应对偏回归系数进行显著性检验：为b的标准误其中，为高斯乘数，即系数矩阵的逆中主对角线上与每个自变量相应的元素将所有的自变量全纳入多元回归方程，这样的多元回归方程称为全回归方程，对每一个bi进行检验，将不显著的自变量剔出方程，方程内保留全部显著的自变量，而方程外不再有显著的自变量，这样的多元回归方程称为“最优”回归方程剔出不显著的自变量后，方程应作相应的变化统计软件中，计算“最优”回归方程的常用方法为逐步回归法由于在一般情况下，我们都是借助于统计软件进行回归分析的，因此剔出不显著的自变量后方程如何变化这里不再作介绍五、复相关指数多元回归方程建

7、立以后，用这一方程来预测y其准确度如何，这种准确度的度量，就是多元相关分析用来进行多元相关分析的指标就是复相关指数R2R称为复相关系数，它表示y与回归方程中自变量线性组合关系的密切程度而R2则是用多元回归方程进行预测的准确程度R2的分布范围为[0，1]R2的显著性检验为：也可在求得R以后，将其与r附表中相应的rα值相比较如果Rr0.05，表示R显著如果R>r0.01，表示R极显著这种比较与前页的F-test的结果是相同的需要注意的是，