第十一章 多重多元回归分析

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1、第十一章多重多元回归分析第一节什么是多重多元回归分析在工厂里研究产品的质量指标,而反映产品质量指标有好几个，产品的质量指标可作为多个因变量；而影响产品质量指标的因素也有多个，可作为自变量，如何从数量上揭示这种相互依赖关系，又如何建立它们的回归式以及预测预报就是一个多重多元回归分析问题。在线性回归模型中，根据中心极限定理通常假定一元模型用最小平方法可求出的估计值,b0,b1于是多元回归数学模型:根据最小平方法：第二节多重多元线性回归模型设有m个自变量，对应p个因变量假定他们之间有线性关系式：一、多元回归模型用矩阵表示为：略去误差项而得到的关系式：称为回归方程设有n组自变量和因变量的实测数

2、据：将数据写成矩阵的形式：将n组数据带入到回归模型中：记于是，多重多元回归模型为二、多重多元回归式的求法仍然用最小平方法计算回归式的系数，和一元回归类似：可以证明：是的无偏估计；三、回归系数向量的假设检验设中前m1个分量对有影响，而后m2=m-m1个分量对Y没有影响，这就相当于检验：设在之下的剩余阵为：其中：且独立，所以，例：下表为某农学院育种研究室2002年品种区试的部分资料，其中x1为冬季分蘖（单位：万），x2为株高（单位：厘米），y1为每穗粒数，y2为千粒重（单位：克），进行y1、y2关于x1、x2的归归分析。品种X1X2Y1Y2小偃6号11.595.326.439.27576/

3、3矮790997.730.846.868G(2)87.9110.739.739.179190-19.18935.435.39615_111.68829.3379615-131387.724.644.873(36)11.679.725.643.7丰产3号10.7119.329.938.8矮丰3号11.187.732.235.6回归方程的检验：即检验这里，P=2，m2=m=2，N=9在所以，回归方程是显著的。回归系数的检验（1）检验即检验对有无作用，在之下，表明对作用显著（2）再检验即检验对有无作用，在之下，表明对作用不显著