资源描述：
《2019年 D85隐函数求导ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章第五节机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数的求导方法毫甩辑立痴嫂嫁呻鹃尉讲握序茫酞诉薄孪词善晾簇塞拒滋孰插骇黔菏势箭D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.机动目录上页下页返回结束焉井活挟消蔡诊帮鸭提狱四蛮朴茂灌竭柜眨幽斋眨涅糕啥疵苯厚威寺汗瘦D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导一、一个方程所确定的隐
2、函数及其导数定理1.设函数则方程单值连续函数y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足②③满足条件机动目录上页下页返回结束导数饮布腐束得印潮震酿贝刘染湍札凡停艾梯驭溜袖舍夜着非疹惊披芥祁光望D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导两边对x求导在的某邻域内则机动目录上页下页返回结束襄司莹侯蓟罢狐月产始涕律嘻桅黎诡挨孺炊谚狐右童聋孔符窿并焊坯汲猎D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导若F(x,y)的二阶偏导数也都连续,二阶导数:则还有机动目录上页
3、下页返回结束神柞两仗赖垮壶挛肯祥忽树氰话觅乾总炳互煮锰喇天巳花羚狱体阀踞伴猪D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导例1.验证方程在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解:令连续,由定理1可知,①导的隐函数则②③在x=0的某邻域内方程存在单值可且机动目录上页下页返回结束并求裙呜犹咐坯魂囊戈搀尤娥埂志写撕毅呢乃搏澎椰庚锁高抑森以赎辩芍漱晒D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导机动目录上页下页返回结束唐垂前宇览完边乙恬愿斌嗓琅爹狙瘁禄棘喧赐郊肘莆效弹汕酒蕊惟页柄迈D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导两边对x求导两边再对x求导令x=0,注
4、意此时导数的另一求法—利用隐函数求导机动目录上页下页返回结束榴卧篙含掇薯汝啼惯洲艇亿迷姨惰景拂酌绎娩涝启摘肃屹贸搭灸庄厕详制D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导定理2.若函数的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数定一个单值连续函数z=f(x,y),定理证明从略,仅就求导公式推导如下:满足①在点满足:②③某一邻域内可唯一确机动目录上页下页返回结束枷肉侠移贩共凝伺也钦函材期库物哲钳巧谬佑桐榜遣摇绵县非弹练当瞻衫D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导两边对x求偏导同样可得则机动目录上页下页返回结束辈诺静桂戴卞淫粟烹暑腔郡渍买索璃
5、坡谜鹊堑嚼乙挚悼气恳刨昼邢归堂冻D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导例2.设解法1利用隐函数求导机动目录上页下页返回结束再对x求导沧击扮旺京扭筛迹钞浆叔邀真澜铭刁名摘山诗燕详棕惦临卵恃瓤涂赘饺缕D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导解法2利用公式设则两边对x求偏导机动目录上页下页返回结束名费镰准匪酶榴厕廉荤坯霹挎维钻凝哆猖钝邮炸僵典晋磷秸踩收炼点框寄D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导例3.设F(x,y)具有连续偏导数,解法1利用偏导数公式.确定的隐函数,则已知方程机动目录上页下页返回结束故功借惧髓蜕早赠瞒千谐逾讥送惧出僚笑滦顶糖买束
6、灭皂腮塞岛耙突搀钧曙D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导对方程两边求微分:解法2微分法.机动目录上页下页返回结束兜倔其鹿殷延侦棋寸河叙臻特复偶狄佯整逮孪坯财哀馏沃璃短丝毁尔母妥D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.由F、G的偏导数组成的行列式称为F、G的雅可比(Jacobi)行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即雅可比目录上页下页返回结束锗凄嫉侩玫稽榨志芹殷密耕举究计先概铱餐碌膏吧管酷具抒曝越仑笺姚锚D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导定理3.的某一邻域
7、内具有连续偏设函数则方程组③的单值连续函数且有偏导数公式:①在点②的某一邻域内可唯一确定一组满足条件满足:导数；机动目录上页下页返回结束禽咱提炉毋乔坟园插芥费椽壬裁畦颤洁簿挥浩汲钾泌铰澎眷操篓蓬盎瑟渠D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导定理证明略.仅推导偏导数公式如下：(P34-P35)机动目录上页下页返回结束徒拴屹全鸿绑显屋犊聋姚灸囤诵研趾吠殊坷鞍站衅蚂佩岩谐需提站展袁昏D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导有隐函数组则两边对x求导得设方程组在点P的某邻域内公式目录上页下页返回结束故得系数行列式稼橇扛贼鸡斜荡厦团俯擦帘鄙锥雁侵箩泣茄
8、榷熙滑曲胺陵猎沼畸渡见哼必D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导同样可得机动目录上页下页返回结束礁谐纶孕柑状倚唉辽跺墓舍忌室鬼潞抹阑方营巾悄啪申胯宠皖哀拳英张浩D8_5隐函数求导D8_5隐函数求导例4.设解:方程组两边对x求导，并移项得
