《D85隐函数的求导》PPT课件

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1、第八章机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数的求导方法第五节1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.机动目录上页下页返回结束本节讨论:机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1.设函数则方程确定一个单值连续函数y=f(x),并有连续导数(隐函数求导公式)①具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一在点的某一邻域②③满足条件内满

2、足机动目录上页下页返回结束在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数并求例1.验证方程机动目录上页下页返回结束若函数的某邻域内具有连续偏导数,则方程在点并有连续偏导数可唯一确定一个单值连续函数z=f(x,y),满足①在点满足:②③某一邻域内定理2.机动目录上页下页返回结束例2.设设F(x,y)具有连续偏导数,已知方程例3.隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.由F、G的偏导数组成的行列式称为F、G的雅可比(Jacobi)行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例,即雅可比目录上页下页返回结束二、方程组所确定的隐函数

3、组及其导数机动目录上页下页返回结束的某一邻域内具有设函数则方程组③的单值连续函数且有偏导数公式:①在点②的某一邻域内可唯一确定一组满足满足:连续偏导数；定理3.条件(P34-P35)机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束在点(u,v)的某一1)证明函数组点(x,y)的某一邻域内唯一确定一组单值、连续2)求对x,y的偏导数.在与点(u,v)对应的邻域内有连续的偏导数,且且具有连续偏导数的反函数例5.设函数求例4.设的反变换的导数.同样有所以由于机动目录上页下页返回结束例5的应用:计算极坐标变换1.隐函数(组)存

4、在定理2.隐函数(组)求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.利用微分形式不变性;方法3.代公式思考与练习设求机动目录上页下页返回结束内容小结作业P373,6，7,9,10(1);(3)德国数学家.他在数学方面最主要的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独立地奠定了椭圆函数论的基础.他对行列式理论也作了奠基性的工作.在偏微分方程的研究中引进了“雅可比行列式”,并应用在微积分中.他的工作还包括代数学,变分法,复变函数和微分方程,在分析力学,动力学及数学物理方面也有贡献.他在柯尼斯堡大学任教18年,形成了以他为首的学

5、派.雅可比(1804–1851)机动目录上页下页返回结束