2019年 电路及磁路第07章 ppt课件.ppt

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1、第七章非正弦周期电流电路内容提要1、周期函数分解为傅里叶级数，周期信号频谱的初步概念。2、非正弦周期电流电路的计算以及滤波器的概念。3、非正弦周期量的有效值、平均值、有功功率。4、等效正弦波。第七章非正弦周期电流电路7-1非正弦周期电流非正弦周期信号如图：第七章非正弦周期电流电路分析计算非正弦周期电流电路的一般方法是：先把将非正弦周期量分解为傅里叶级数，得到一系列不同频率的正弦量，然后分别计算它们单独作用的响应，最后把各个响应分量按瞬时值叠加，就得到电路中实际的电流和电压。这种方法称为谐波分析法。它的实质就是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。本

2、章讨论在非正弦周期电压、电流或信号作用下线性电路稳定状态的分析和计算方法。◆第七章非正弦周期电流电路7-2周期函数分解为傅里叶级数凡是满足狄利克雷条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。周期为T的周期性时间函数f(t)分解成的傅里叶级数是:◆第七章非正弦周期电流电路还可以写成另一形式：◆A0项为常数项，它为非正弦周期函数一周期内的平均值，称为直流分量。式中：◆k=1项表达式为A1sin(ωt+ψ1)，它的频率与非正弦周期函数f(t)的频率相同，称为f(t)的基波。◆k≥2的各项统称为高次谐波。第七章非正弦周期电流电路由以上分析可以看出：一个周期函数可以分解为直流分量、

3、基波和各次谐波之和，称为谐波分析。它可利用公式求解，但工程上更多利用的是查表法。◆傅里叶级数是一个无穷三角级数，理论上应取无限多项方能准确表示原来的非正弦周期函数，在实际工程计算时应取多少项可根据所需的精度而定，通常只取级数的前几项就可以了。第七章非正弦周期电流电路图（a）中的实曲线为矩形波的傅里叶展开式取到5次谐波的合成波形；图（b）为取到7次谐波的合成波形。可以看出，后者比前者更接近于矩形波。第七章非正弦周期电流电路画一张图：横坐标表示各次谐波的频率，纵坐标用垂直线段的长度表示各次谐波振幅大小，这种图称为频谱图。振幅频谱——表示幅值与频率的关系；相位频谱——表示

4、相位与频率的关系。为了直观地表示各谐波分量所占的比重，可采用频谱分析的方法。◆第七章非正弦周期电流电路7-3对称波形的傅里叶级数电工技术中遇到的非正弦周期量常具有某种对称性，利用这种对称性可简化傅里叶级数的计算。1、周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。此时，函数的平均值等于零，傅里叶级数中展开式中a0=0，即无直流分量。2、周期函数为奇函数。满足f(t)=-f(-t)的周期函数称为奇函数，其波形对称于原点。其傅里叶级数展开式中a0=0、ak=0，即无直流分量，无余弦谐波分量。表示为：奇函数第七章非正弦周期电流电路3、周期函数为偶函数。满足f(t)=f(-t

5、)的周期函数称为偶函数，其波形对称于纵轴。其傅里叶级数中bk=0，即无正弦谐波分量。表示为:4、周期函数为奇谐波函数。◆奇谐波函数偶函数第七章非正弦周期电流电路其波形特点是：将函数f(t)波形移动半个周期后，与原函数波形对称于横轴，即镜像对称。其傅里叶级数展开式中无偶次谐波，只含奇次谐波，表示为:根据周期函数的对称性不仅可预先判断它包含的谐波分量的类型，定性的判定哪些谐波不存在（这在工程上经常要用到），并且使傅里叶系数的计算得到简化。◆如果周期函数f(t)同时具有两种对称性，则在它的傅里叶级数展开式中也应兼有两种对称的特点。◆奇谐波函数第七章非正弦周期电流电路解:f

6、(t)在一个周期内的表达式为：:求图示周期矩形波f(t)的傅里叶级数展开式。例[分析]由图可知：f(t)的波形对称于原点，是奇函数，其傅里叶级数展开式中a0=0、ak=0，只需计算系数bk。第七章非正弦周期电流电路当k为偶数时：当k为奇数时：可得傅里叶展开式为：第七章非正弦周期电流电路一个周期函数是奇函数f(t)是奇函数还是偶函数除了与波形的有关之外，还与时间的计算起点，即与纵轴的位置有关。◆第七章非正弦周期电流电路例:求上图(b)所示三角波f2(t)的傅里叶级数展开式。解:查表得三角波f1(t)的傅里叶展开式为：一个函数是否是奇谐波函数，仅与该函数的波形有关，而与

7、时间起点的选择无关。◆第七章非正弦周期电流电路7-4非正弦周期电流电路的计算已知电路的参数和非正弦周期量激励时，计算电路稳定状态响应的一般步骤如下：1、把非正弦周期量分解为傅里叶级数。谐波取到第几项，视计算精度的要求而定。2、分别求激励的支流分量、基波和各次谐波单独作用下的响应。基波和各次谐波作用下的相应。电路成为正弦电流电路，采用相量法。要注意，电感元件、电容元件对基波和各次谐波的感抗、容抗不同。◆直流分量作用下的相应。电感元件相当于短路，电容元件相当于开路，电路成为电阻电路。◆第七章非正弦周期电流电路3、应用叠加定理，把各分量按瞬时值进行叠加。不同频率的电流