对数与对数知识点.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对数与对数运算（1）对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828⋯）．（4）对数的运

2、算性质如果a0,a1,M0,N0，那么①加法：logaMlogaNloga(MN)②减法：logaMlogaNlogaMN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)④alogaNN⑤logbMnnloga(0,n)abMbR⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)logba对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1yx1logayx1yxylogax图象O(1,0)(1,0)Oxx定义域(0,)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)logax0(x1)变化情况logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴基础练习：1.将下列指数式

4、与对数式互化：(1)2－2＝1；(2)102＝100；(3)ea＝16；(4)64－1＝1；4342.若log3x＝3，则x＝_________3.计算：lg25lg2glg50(lg2)2。log294.（1）log23＝________．5.设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝_________.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为______________.7.(1)如图2－2－1是对数函数y＝logax的图象，已知a值取3，4，3，1，则图象C1，3510C2，C

5、3，C4相应的a值依次是______________(2)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是()4.求下列各式中的x的值：82；(2)logx3；(1)logx＝－327＝418.已知函数f(x)＝1＋log2x，则f(2)的值为__________.9.在同一坐标系中，函数y＝logx与y＝lg1x的图象之间的关系是_______________332⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10.已知函数f(x)＝3x（x≤0），那么f(f(1))的值

6、为___________.log2x（x>0），8例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x＝3；(2)logx4＝2；(3)log28＝x；(4)lg(lnx)＝0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x＝－2；(2)logx27＝3；(3)log2(log5x)＝0；(4)log3(lg34x)＝1.例2.计算下列各式的值：(1)2log13242lg8＋lg5×lg20＋(lg510＋log50.25;(2)lg49－lg8＋lg245(3)lg25＋2332)2.变式突破：计算下列

7、各式的值：134；37129(1)32log(2)32＋log5；(3)71－log5；(4)42(log－log25)．例3.求下列函数的定义域：(1)y＝lg（2－x）；(2)y＝1；(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．3log（3x－2）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯变式突破：求下列函数的定义域：(1)y＝log1（2－x）;2例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)loga3.1，loga5.2(a>

8、0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.变式突破：若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为________．0.90.481－1.52设y1＝4，y2＝8，y3＝(2)，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y213．已知0