声学基础-第三章-声波的辐射.doc

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1、第三章声波的辐射本章主要讨论介质中的声波与声源本身的振动状态之间的相互关系，即：声源的辐射特性。关于声源的辐射特性，主要牵涉两方面内容：一是研究当声源振动时，辐射声场的各种规律，如声压与声源的关系；声压随距离的变化及声源的指向特性等。二是研究由声源激发起来的声场反过来对声源振动状态的影响规律，即：由于辐射声波而附加于声源的辐射阻抗。下面就根据不同形式的声源，分别进行讨论。§3.1脉动球源的辐射所谓脉动球源是指进行均匀胀缩振动的球面声源，即：球源表面的各点沿径向作同振幅、同相位的振动。当脉动球源的球径尺寸足够

2、小时，它就成为了点源。理论上，任何复杂的面声源，都可以通过点源的组合来实现，因此球源是最基本的声源形式。3.1.1球面声场设有一半径为的球体，其表面作均匀的微小胀缩振动，即它的半径在附近以微量作简谐的变化，从而向周围的媒质中辐射声波。因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波振面是球面，辐射的是均匀球面波。如图3-1-1所示。球面声场的波动方程如式（2-4-17）所示（2-4-17）令带入式（2-4-17）得到我们熟悉的波动方程形式图3-1-1（2-4-18）求解后得球面波波函数的一般解

3、（3-1-1）如果不考虑反射波(在无限大介质中，经常如此)，其形式为：（3-1-2）其中为声压振幅，通常为复数。而（3-1-3）为径向质点振动速度波函数，其中为质点振动速度振幅（振速幅值）。3.1.2声辐射与球源大小的关系式（3-1-2）中的待定常数由声源与声场介质的边界条件确定。设球源表面的振动速度为：其中为速度振幅，为球源半径。在声场介质与声源的交界面有：（3-1-4）由此可确定（3-1-5）其中最后的到声场中声压的波函数为：（3-1-6）质点振动速度波函数为：（3-1-7）其中由（3-1-6）式不难看

4、出，在离脉动球源距离为的地方，声压幅值的大小由确定，而（3-1-5）式显示值不仅取决于球源的表面振动速度，而且还取决于其频率（）或波长、球源的半径。当球源半径很小或其频率很低时，有，，这时的脉动球源被称为点源；而当球源半径比较大或其频率较高时，有，此时，，此时的球源相当于平面波。3.1.3声场对脉动球源的反作用——辐射阻抗脉动球源在介质中振动，使介质发生稀疏交替的形变，从而辐射出声波；与此同时，声源本身也处于由它自己辐射形成的声场之中，也必然会受到声场对它的反作用，这个反作用力为：（3-1-8）负号代表力的

5、方向与声压的变化方向相反，为脉动球源的表面积。将（3-1-5）式代入（3-1-2）式并考虑到（3-1-4）式得：如果令辐射阻辐射抗（3-1-9）辐射阻抗则上述反作用力可以写成（3-1-10）考虑到声场对脉动球源的反作用力以后，把球源表面看成一个力学系统，其振动表面的质量为，弹性系数为，受到的摩擦力阻为，策动其表面振动的力为，因此其振动表面的运动方程为：或将带入得（3-1-11）其中（3-1-12）把（3-1-11）和（3-1-12）的结果与第一章中强迫振动的阻抗公式比较，可以发现，由于声场对声源的反作用，对

6、声源振动系统而言，相当于在原来的力学振动系统上附加了一个力阻抗。这种由于声辐射引起的附加于力学系统（声源）的力阻抗被称为辐射阻抗。辐射阻抗同样由阻和抗构成，辐射阻增加了振动系统（声源）的阻尼作用和能耗，振动系统（声源）不仅要消耗能量克服摩擦阻尼，消耗的能量转化成热能；而且还要消耗能量克服辐射阻尼，消耗的能量转化成声能；另一方面辐射抗的作用表现为一种惯性抗，它相当于在振动系统（声源）表面质量上附加了一个辐射质量，由于这一部分附加辐射质量的存在，声源的振动质量好像加重了，由变成了。其中为同振质量，为有效质量。应

7、用辐射阻抗的概念可以方便地研究声源的辐射特性。声源振动系统消耗在辐射阻上的能量就应该等于其辐射的声能，即脉动球源的平均辐射声功率：（3-1-13）如果把看作频率的量度，由（3-1-9）式，当时；（3-1-14a）当时；（3-1-14b）脉动球源中用于克服这一部分附加惯性力而作功所消耗的能量并没有转化成向外辐射的声能，该部分能量只是储藏在声源的振动系统中。由此也可看出点源的辐射效率是比较低的。当然把看作频率的量度，说明声源的频率、尺寸及波长都不是指其绝对数值的大小，而是取决于声源尺寸与波长的比值（）。脉动球源

8、辐射阻抗随值的变化规律如图3-1-2所示。图3-1-23.1.4脉动球源辐射声场的性质由脉动球源向介质辐射的声压公式：其中：；声压振幅随径向距离反比地减小。如图3-1-3所示。另外，由于图3-1-3，因此有或当足够大时，，即此时球面波特性已接近平面波了。根据声强的计算公式，球面声场的声强仍为：（3-1-15）其中三角函数的积分采用积化合差变换，而可得；另外因为或皆与距离成反比，所以声强仅是径向距离的函数。而平均声