第四章声波的辐射概述.1声波的辐射过程辐射器振动表面推动...

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1、第四章声波的辐射4.1概述4.1.1声波的辐射过程辐射器振动表面推动...第四章声波的辐射4.1概述4.1.1声波的辐射过程辐射器振动表面推动周围介质振动，由于介质的惯性和弹性，使得振动向远处传播。4.1.2本章学习的内容：（1）介质对辐射器振动表面的作用-辐射阻抗的概念；（2）辐射声场的空间分布-轴向：远近场的概念，瑞利距离-周向：远场指向性的概念（3）辐射声场的数学处理方法：分离变数法求解（要求辐射面规则）；亥姆霍兹方程的积分解：亥姆霍兹积分公式；4.1.3辐射声场的定解问题亥姆霍兹方程+边条件（振

2、源边条件和无穷远边条件）波动方程，如果时间函数为简谐振动,略记,可得:???2p(r)?k2p(r)?0;亥姆霍兹方程其中,k??/c;?nr?s??（4-1）??p（r）r???满足无穷远辐射条件（在辐射器振动表面的声场法向振速等于辐射器表面振速）辐射声场的定解问题：??22??p(r)?kp(r)?0;???u(r)??v(s)其中,k??/c;(不同解法，无穷远辐射条件的表现形式不同)4.2辐射阻抗如果，辐射器的机械振动系统的等效集总参数系统如下图:图4-1系统在无介质环境下的运动方程为：{R1)

3、}U〜〜m?j(?Mm?O??CF其中，U~0是等效系统参考点处的振速；(取辐射器表面某点振速)F〜是电?机转换元件的等效施加力；系统在介质中的运动方程为：{R?j(?M1〜〜〜mm??C)}U0?F?f阻其中,U~m0是等效系统参考点处的振速；F〜是电机转换元件的等效施加力；〜f阻是介质对辐射器振动系统的阻力；又，因为~f〜阻是声压作用在辐射器振动表面的压力，所以:f阻？？？?~p(r?}ds????Z~?a(r)tr(r?}dsSOSO上式中,Z〜？a(r)是波阻抗；『(「?)是声场在辐射器振动表面

4、处的振速。又？u〜(r?)〜S?v(s)(〜0v(s)是辐射器振动表面的振速分布函数)所以：f??r?)ds????Z〜？阻??~p(a(r)u〜(r?)ds????Z〜？a(r)〜v(s)dsSOSOSO此式代入到运动方程中，得：4-2)4-3)4-4)4-5)4-6)((((系统在介质中的运动方程为：？〜(4-7)〜{R?j(?M?1)}U?F?〜？F(rf?Z)v(s)dsmmOa阻？？？CmSO1〜〜?〜〜?{R?j(?M?)}U?Z(r)v(s)ds?F0??a(4-8)?CmSO〜?〜Za(

5、r)v(s)l〜〜?{Rm?j(?Mm?)???ds}U?FO?CmSU(4-9)00定义：辐射阻抗，介质对辐射器振动表面的阻力作用，相当于在辐射器的机械振动系统中增加了一个机械阻抗。此机械阻抗称为辐射器的辐射阻抗。记Zs;单位：机械欧姆。〜?〜Za(r)v(s)Zs???ds(4-10)SOU0分析：1)辐射器的辐射阻抗与辐射器的振动表面及其振速分布、介质的特性阻抗以及等效系统的参考点选择有关。H)Za(r)v(s)Zs???ds?Rs?jXs(4-11)UOSORs，辐射阻；XS，辐射抗；辐射阻，R

6、s是‘耗能’元件；将机械振动系统中的机械振动能转化为声场中的声能。所以，辐射阻的消耗功率就是辐射器的辐射声功率。辐射抗，Xs是‘储能’元件；不断进行机械振动系统中的机械振动能与声场中的声能的相互转化。4-21〜2W?R辐射声功率：as0(4-12)21〜2(R机械振动系统总消耗功率：Wm?0(4-13)m?2WaR所以，机/声转换效率：s?100%(4-14)???a/m4.3球形声源的声福射WmRm?Rs4.3.1均匀脉动球面的声辐射(一)方程和边条件及其解：????2p(r?;ej?t?无关)?k2

7、p(r?)?0;其中,k??/c?un(r?)v略r?a?0???P(r?)?「？？满足无穷远辐射条件球坐标系下，边条件与？、所以，声场与？、？?p(r)?p(r,?,?)?p(r};有，亥姆霍兹方程为：l?(r)「2?r(r2?p?r)?kp(r)?0??2rp(r)?r2?k2rp(r)?0?rp(r)?Aejkr?Be?jkrA?p(r,t)?{?jkrjkrre?Be}e;r又由？条件，得：B?O?p(r,t)?Aj(?t?kr)e?u(r,t)???l?p(rzt)dt?l?jkrAej(?t

8、?kr)??rjkr?cr代入球面处的边条件，有u(r?azt)?Al?jkaej(?t?ka)?vOej?ta?cjka?A??cavO(ka)ej(ka??O);tg??(ka)20?lka?均匀脉动球源的辐射声压场和振速场力：p(r,t)??cavO(ka)ej(ka??O)lej(?t?kr)?(ka)2ru(r,t)??cavO(ka)j(ka??O)l?jkrlj(?t?kr)?(ka)2ejkr?cre无关。4-15)4-16