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《高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高中数学极坐标与参数方程知识点汇编及题型汇总【知识汇编】参数方程：直线参数方程：xx0tcos(t为参数)(x0,y0)为直线上的定点，t为直线上任一点yy0tsin(x,y)到定点(x0,y0)的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：xarcos为参数)(a,b)为圆心，r为半径；ybrsin(椭圆x2y21的参数方程是xacos(为参数；a2b2ybsin)双曲线x2y2xasec；2-的参数方程是(为参数)21ybtanab抛物线2
2、2px的参数方程是x2pt2yy2pt(t为参数)极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，点P的极坐标为(,)，直角坐标为(x,y)，则xcos,ysin,2x2y2,tanxy。【题型1】参数方程和极坐标基本概念x25cos1．已知曲线C的参数方程为y15sin(为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。1)求曲线c的极坐标方程2)若直线l的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。x25cos解：(1)∵曲线c的参数方程为y15sin(α
3、为参数)∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5xcos将ysin代入并化简得：=4cosθ+2sinθ即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ(2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=02∴圆心c到直线l的距离为d=2=2∴弦长为252=23.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝22sin（θ＋4），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0）
4、，射线θ＝，θ＝＋4，θ＝－4，θ＝2＋与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．解：（1）C1：(x1)2(y1)22，C2：ya，因为曲线C1关于曲线C2对称，a1，C2：y1
5、OA
6、22sin()（2）4；
7、OB
8、22sin()22cos2
9、OC
10、22sin，
11、OD
12、22sin(32cos())244
13、OA
14、
15、OC
16、
17、OB
18、
19、OD
20、42【题型2】直线参数方程几何意义的应用x1t22y23t1
21、.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2（t为参数），直线l与曲线C：(y2)2x21交于A，B两点.（1）求AB的长；（2）在以O为极点，x22,3轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为4，求点P到线段AB中点M的距离.x21t，2y23t，解：（1）直线l的参数方程为2（t为参数），代入曲线C的方程得t24t100．设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t24，t1t210，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以
22、AB
23、
24、t1t2
25、214
26、．（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为(2，2)，t1t22所以点P在直线l上，中点M对应参数为2，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离
27、PM
28、2．2．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，6（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2y24相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程为x1tcos6，即x13t2y1tsin6y11t2（2）把直线x13t代入x2y24得(1321t)24,t2(31)t202t)(1122yt12t1t22，则点P到A,B两点的距离之积为
29、2x2cos3．设经过点P(1,0)的直线l交曲线C：y3sin(为参数)于A、B两点．（1）写出曲线C的普通方程；（2）当直线l的倾斜角60时，求
30、PA
31、
32、PB
33、与
34、PA
35、
36、PB
37、的值．x2y2解：（1）C：41．3x1t12y3（2）设l：t（t为参数）2联立得：5t24t1201612
38、PA
39、
40、PB
41、
42、t1t2
43、t1t224t1t2
44、PA
45、
46、PB
47、
48、t1t2
49、5，54．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)(3,)，点M的极坐标为2，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆
50、心，3为半径．（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A,B两点，求PAPB．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x13t,21(t为参数），
