“分式方程”错解的分析与反思.doc

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1、“分式方程”错解的分析与反思下面我以儿道题为例，将同学们在解分式方程时的常见错误加以归纳剖析：解方程：⑴三+1二二x—22—x错解一去分母，得x-3+l=—3.解得x=—1.经检验X=—1是原方程的解•所以原方程的解为X=—1.错因善分毋四，.诵乘不食分毋的项剖析学生没有理解清楚：去分母的理论依据是“等式的性质”，误以为“去分母”只是针对于有分母的分式进行的。要注意的是在去分母时，一定不能漏乘不含分母的项.纠错点拨结合“等式的性质”，通过再举例进一步说明，“去分母”时，分式方程的左右两边的每一项都要乘以同一个整式。对

2、于容易出此错的学生，在•••教学中，可要求他们书写出这一步骤，即r-33-—-x(x-2)+1x(x-2)=二一x(x-2),熟练之后再省去此步骤。X—22~x错解二去分母，得x-3+x~2=3解得x=4经检验x=4是原方程的解.所以原方程的解为x=4错因吉分毋吧，.符号用带剖析没有辨清原方程两边的分式的分母是互为相反数的，误以为一样。纠错点拨此类错误，大多是粗心所致。以引导为主，强调要求他们先认真观察各分母之间的关系，再去分母，随时检查符号。正确解法原方程转化为工一3

3、3x—2工—2去分母，得，解得X=1经检验，X

4、=1是原方程的解，所以原方程的解为x=Ix-3+x-2二一32方程两边都乘以x+3,约去分母，得2-x-1二x+3解得x=T经检验，x=T是原方程的解，所以原方程的解为x=T销谬她确定最伽公分毋确定最简公分母的方法一般是：系数取各分母系数的最小公倍数；字⑵x+33+x错解错因剖析母取各分母所有字母的最高次幕的积；如果分母是多项式的，首先要考虑分解因式后，再确定其最简公分母，本题的错解正是忽视了系数2,另外，错解时，分母的2一声不响地消失。纠错点拨引导学生在方程两边，找出每一项的分母：左边第一项和第二项的分母分别是x+

5、3和3+x；右边只有一项，其分母是2,所以最简公分母为2(x+3)。正确解法方程两边都乘以2(x+3),约去分母，得2(2-x)一2二x+3解得x=--经检验，x=T是原方程的根，所以原方程的解为x=Txf3-2x=1+x-1l-x错解去分母,得，x=x-l-3-2x解得x二-2经检验，x=—2是原方程的根，所以原方程的解为x=—2错因去分母时，丢失括号剖析分数线起着括号的作用，因此，分式中的分子、分母分别要看成是一个“整体”，特别当分式的分子是多项式时，要注意去分母时，分子要添上括号。以辅助练习进行纠错，再举些此类

6、例子，并适时强调分数线起着纠错点拨去分母，得x=x-l-（3-2x）解得x=2括号的作用。正确解法经检验，x=2是原方程的根，所以原方程的解为x=210X-25错解一10将原方程可化为-2厂53一5）~去分母，得x-5=10X=15经检验，x=15是原方程的根所以原方程的解为x=15不会进彳了因式分孵混淆了完全平方公式和平方差公式公式左边右边完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个数和（或差）的平方三项；两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍平方差公式(a+b)(a-

7、b)=a2-b2两个数的和与（这两个数）差的积二项；两个数的平方的差（先平方，后求差）错因剖析纠错点拨让学生分清完全平方公式和平方差公式的特点:然后将x2-25进行因式分解：x^25=（x+5）（X-5）10错解二原方程可化为f心心）去分母，得x+5二10X=5（经检验，x=5是原方程的根）所以原方程的解为x=5错因忽视对柩的检验或软根淀于形式剖析二般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,产生增根，因此在解分式方程时一定要验根。本题的错解正是忽略了这一点，不知道分式方程验根的必要性，误以

8、为只要前面算对就行了，验不验根无所谓。纠错点拨以上两种错误可让学生同桌互相纠错，或者自己先纠错，变苦为甜，然后老师再强调为什么分式方程要验根，同时，进一步说明无论是解分式方程，还是解其它题型，做完题，要养成检验（可以有多种检验方式）的好习惯。由此可见，检验对于解分式方程是何等的重要。正确解法原方程可化为一I=——-—（"5）（尤一5）去分母,得x+5二10X=5经检验，x=5不是原方程的根所以原方程无解小结与反思：分式方程的特征为分母中含未知数，正因为如此分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：①一般地，通过

9、去分母使分式方程转化为整式方程。注意这里的去分母是在方程式两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母不能保证新方程与原方程同解；②通过去分母得出的解必须检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。解分式方程的基本思路是：先确定最简公分母，再通过去分母（即方程两边同乘最简公分母），理分与方程传Q成釐与方程，进