2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版.ppt

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1、2.3函数的奇偶性与周期性考纲要求:1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.21.函数的奇偶性(1)奇函数:图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x);(2)偶函数:图像关于y轴对称的函数叫作偶函数,即对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x).2.奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相

2、反(填“相同”或“相反”).(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数.②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.③一个奇函数,一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.33.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x值,都有f(x+T)=f(x),就把f(x)称为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最

3、小正周期.44.函数周期性三个常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x,(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a;5234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)“a+b=0”是“函数f(x)在区间[a,b](a≠b)上具有奇偶性”的必要条件.()(2)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点.()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称.()(4)如果函数f(x),g(x)为

4、定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x)是偶函数.()(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若在(-∞,0)上是减少的,则在(0,+∞)上是增加的.()(6)若T为y=f(x)的一个周期,则nT(n∈Z)是函数f(x)的周期.()√×√√√×6234152.(2015福建,文3)下列函数为奇函数的是()A.y=B.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x答案解析解析关闭答案解析关闭7234153.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)

5、等于()A.4B.3C.2D.1答案解析解析关闭∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-1)+g(1)=2,即-f(1)+g(1)=2.①f(1)+g(-1)=4,即f(1)+g(1)=4.②由①②解得g(1)=3,故选B.答案解析关闭B8234154.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则x<0时,f(x)=.答案解析解析关闭当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x).又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),∴f(x)=x(1-x).答案

6、解析关闭x(1-x)9234155.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,则=.答案解析解析关闭答案解析关闭1023415自测点评1.判断函数的奇偶性应首先考察函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,则该函数为非奇非偶函数.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.2.若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则有f(0)=0.3.根据周期函数的定义,函数的周期应是一个非零常数.11考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混考点1函数的奇偶性的判断例1(1)设函数f(x),g(x)的定义域

7、都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.

8、f(x)

9、g(x)是奇函数C.f(x)

10、g(x)

11、是奇函数D.

12、f(x)g(x)

13、是奇函数答案解析解析关闭由题意,知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于A选项,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)为奇函数,故A错误;对于B选项,

14、f(-x)

15、g(-x)=

16、f(x)

17、g(x),

18、f(x)

19、g(x)为偶函数,故B错误;对于C选项,f(-x)

20、g(-x)

21、=-f(x)

22、g(x)

23、,f(x)

24、

25、g(x)

26、为奇函数,故C正确;对于D选项,

27、f(-x)g(-x)

28、=

29、f(x)g(x)

30、,

31、f(x)g(x)

32、是偶函数,故D错误.答案解析关闭C12考点1考点2考点3考点4知识方法易错易混(2)(2015广东,文3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()答案解析解析关闭A为奇函数,B和C为偶函数