基于改进同伦迭代法对病态潮流探究

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1、基于改进同伦迭代法对病态潮流探究　　【摘要】微电网中的分布与大电网不同，有些区域R/X过大，在潮流计算中第一次迭代步长过长，超出了收敛域的范围，造成潮流无解。同伦延拓法可以扩大收敛域，可以让一部分不收敛的区域收敛，但是如果初始矩阵是奇异的话方程无解。本文提出的对于同伦延拓法的改进和异步并行计算的配合，能够有效的把初始解是奇异的方程和不在收敛域内的方程都正常计算，异步并行计算可以有效的减少范数过大的问题，且可以减少迭代的次数，提高实时性。1.绪论潮流计算是微电网电力系统分析的基础，最经典的潮流计算是牛顿拉夫逊迭代法、高斯迭代法和PQ分解法，由于地形原

2、因一些配电网变电站地理分布不合理，造成了微电网开环运行，微电网相对与线路截面线路长度较长、分支多，线路参数R/X大值等特点。有些微电网牛顿拉夫逊迭代法和雅克比矩阵不变的PQ分解法的收敛效果并不好，形成不同程度的病态潮流，这是微电网形成病态潮流的原因之一。这种情况是长期的，微电网特有的属性，可以一直持续下去的不会有所改变，用在数学方法上改进即可以解决问题。2.同伦法延拓法的计算原理牛顿拉夫逊极坐标的形式为：3建立如下的修正方程式：雅克比矩阵为：其中雅克比矩阵的系数为：同伦算延拓法主要优点是收敛范围大，容易计算。极坐标的潮流对于同伦延拓法容易得到充分的

3、利用。对于潮流应用同伦延拓法是引入参数t，构造一组映像，，x是定义在D开区间内的自变量，当t=1时，方程转化为：当t=0时，方程式的解为，解为初始值方程，即转化为：由于同伦方程的不唯一性，而是连续非奇异的，我们假定：对t求导：方程式存在唯一解，满足，且就是方程的解，转化成如下方微分初值问题的程式：用预估校正法来解微分方程，记为初值，h为初始步长，假定已求得曲线上的点，当前的的步长为，则按：用四阶龙格库塔方法，求出一个探测点，然后在超平面用牛顿迭代法得出，然后以为初值继续迭代直至，为止。3.同伦延拓法的改进在农网配电潮流计算中，因值较大现象普遍存在，

4、如果收敛范围超出同伦延拓法的收敛半径，依然可能出现不收敛的情况，即雅克比矩阵的初值可能会出现奇异，奇异而非奇异，尤其在电力潮流临界稳定运行时，有可能出现这种奇异的情况，引入带参量的同伦方程：3为控制奇异参数方程，根据的奇异况自动改变，化成解如下微分方程：由解的存在唯一性定理可知，上式存在唯一解，解法同同伦延拓法的预估校正法。改进同伦延拓法在扩大收敛域的同时，由于算法比较复杂，计算量比原有的迭代算法计算量要大，如果所有节点都带入这种方法反而使迭代的次数增加精度降低，需要选择一些网络节点少而且包括不收敛的节点作为自网络，解出结果后对整体进行整合计算。4

5、.简单计算分析5.结果分析改进同伦法能够扩大方程的收敛范围，在一定程度上使不收敛的节点变成收敛节点，时处理了那些无解或者发散的节点。电阻大于电抗还有可能使潮流迭代初值是奇异的，造成潮流从开始就无法解，本文提出的改进同伦法可以在潮流迭代初值在奇异的情况下解出方程，从根本上解决了计算机算法的病态潮流问题。3