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时间:2020-05-26
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1、专题4:晶体结构与三维化学辅导教师:杨帆 新课讲解:4课时,教材练习:4课时 共8课时【竞赛要求】晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型,如NaCl、CsCl、闪锌矿(ZnS)、萤石(CaF2)、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。【知识梳理】一、正方体与正四面体【例题1】常见有机分子甲烷的结构是正四面体型的,请计算分子中碳氢键的键角(用反三角
2、函数表示)【分析】在化学中不少分子是正四面体型的,如CH4、CCl4、NH4+、SO42-……它们的键角都是109º28’,那么这个值是否能计算出来呢?如果从数学的角度来看,这是一个并不太难的立体几何题,首先我们把它抽象成一个立体几何图形(如图1-1所示),取CD中点E,截取面ABE(如图1-2所示),过A、B做AF⊥BE,BG⊥AE,AF交BG于O,那么∠AOB就是所求的键角。我们只要找出AO(=BO)与AB的关系,再用余弦定理,就能圆满地解决例题1。当然找出AO和AB的关系还是有一定难度的。先把该题放下,来看一题初中化学竞赛题:【例题2
3、】CH4分子在空间呈四面体形状,1个C原子与4个H原子各共用一对电子对形成4条共价键,如图1-3所示为一个正方体,已画出1个C原子(在正方体中心)、1个H原子(在正方体顶点)和1条共价键(实线表示),请画出另3个H原子的合适位置和3条共价键,任意两条共价键夹角的余弦值为①【分析】由于碳原子在正方体中心,一个氢原子在顶点,因为碳氢键是等长的,那么另三个氢原子也应在正方体的顶点上,正方体余下的七个顶点可分成三类,三个为棱的对侧,三个为面对角线的对侧,一个为体对角线的对侧。显然三个在面对角线对侧上的顶点为另三个氢原子的位置。【解答】答案如图1-4
4、所示。【小结】从例题2中我们发现:在正四面体中八个顶点中不相邻的四个顶点(不共棱)可构成一个正四面体,正四面体的棱长即为正方体的棱长的倍,它们的中心是互相重合的。【分析】回到例题1,将正四面体ABCD放入正方体中考虑,设正方体的边长为1,则AB为面对角线长,即,AO为体对角线长的一半,即/2,由余弦定理得cosα=(AO2+BO2-AB2)/2AO·BO=-1/3【解答】甲烷的键角应为π-arccos1/3【练习1】已知正四面体的棱长为,计算它的体积。【讨论】利用我们上面讲的思想方法,构造一个正方体,那么正四面体就相当于正方体削去四个正三棱
5、锥(侧面为等腰直角三角形),V正四面体=a3-4×(1/6)×a3。若四面体相对棱的棱长分别相等,为a、b、c,求其体积。我们也只需构造一个长方体,问题就迎刃而解了。【练习2】平面直角坐标系上有三个点(a1,b1)、(a2,b2)、(a3,b3)求这三个点围成的三角形的面积。【讨论】通过上面的构造思想,你能构造何种图形来解决呢?是矩形吧!怎样表达面积呢?你认为下面的表达式是否写得有道理?S△=(max{a1,a2,a3}-min{a1,a2,a3})×(max{b1,b2,b3}-min{b1,b2,b3})-(++)【练习3】在正四面体中
6、体心到顶点的距离是到底面距离的几倍,能否用物理知识去理解与解释这一问题呢?【讨论】利用物理中力的正交分解来解决这一问题,在平面正三角形中,从中心向顶点构造三个大小相等,夹角为120º的力F1、F2、F3。设F1在x轴正向,F2、F3进行正交分解在x、y轴上,在x轴上的每一个分力与F1相比就相当于中心到底面与到顶点距离之比,而两个分力之和正好与F1抵消,即大小相等。显然中心到顶点距离应为到底边距离的2倍。●●Si○C图1-5在空间,构造四个力Fi(i=1,2,3,4),F1在x轴正向(作用点与坐标原点重合),F2、F3、F4分解在与x轴与yz
7、面上,yz面上三个力正好构成正三角形,而在x轴(负向)上有三个分力,其之和与F1抵消,想想本题答案应为3吗?当然这个问题用体积知识也是易解决的。让我们再回到正题,从上面的例题1,2中,我们了解了正四面体与正方体的关系,虽然这是一个很浅显易懂的结论,但我们还是应该深刻理解和灵活应用,帮助我们解决一些复杂的问题。先请再来看一个例题吧:【例题3】SiC是原子晶体,其结构类似金刚石,为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。如图1-5所示为两个中心重合,各面分别平行的大小两个正方体,其中心为一Si原子,试在小正方体的顶点上画出与该Si最
8、近的C的位置,在大正方体的棱上画出与该Si最近的Si的位置。两大小正方体的边长之比为_______;Si—C—Si的键角为______(用反三角函数表示);若Si—C键长为acm
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