专题考案（）数列板块 第4课 数列的应用.doc

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1、专题考案(2)数列板块第4课数列的应用(时间：90分钟满分：100分)题型示例某厂试制新产品，为生产此项产品需增加某些设备，购置这些设备需一次付款25万元，若租用这些设备每年初需付租金3.3万元，若一年期存款的年利率为9.8％，试讨论哪种方案的收益更大(设备寿命为10年).解从10年后的价值考虑，购置设备的25万元，10年后的价值为：M1=25(1+9.8％)10≈63.674(万元)，每年初付租金3.3万元的10年后的总价值为：M2=3.3×(1+9.8％)10+3.3×(1+9.8％)9+…+3.3×(1+9.8％)=3.3×1.098×≈57.197(万元).即租用设

2、备方案的收益更大.点评优化方案的问题，即为获得利润最大的方式.一、选择题(8×3′＝24′)1．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入3150元(其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元)，预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于()A.4200元~4400元B.4400元~4600元C.4600元~4800元D.4800元~5000元2．已知数列1，1，2，…它的每一项由一个等比数列和一个首项为0的等差数列对应项相加而得，那

3、么这个数列的前10项和为()A.467B.557C.978D.10683．凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于()A.16B.9C.16或9D.124．首项是2，公比是3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n,N的值分别是()A.n=2,N=6B.n=2,N>6C.n=3,N=6D.n=3,N>65．已知等差数列｛an｝的各项均为正数，公差d≠0，设P=，则P与Q的大小关系是()A.P>QB.P

4、数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第ns时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0,那么下列结论中错误的是()A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(101)=21D.P(103)

5、108C.104D.112二、填空题(4×4′＝16′)9．若A、B、C成等差数列，则直线Ax+By+C=0，必过点.10．已知f(x)为一次函数，若f(3)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列，则f(1)+f(2)+…+f(n)=.11．大楼共n层(n为奇数)，现每层指定一人，共n人集中到第k层开会，要使n位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短(假定相邻两层楼梯长相等，为a)，则k=.12．有一堆物品，某层放n2个，而它的上一层比它少放(2n-1)个(n≥2),已知这堆物品底层放100个，顶层放16个，这堆物品共有个.三、解答题(3×12′＝36′)13．如图

6、，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1，0)、(0，2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.图1(1)求a1,a2,a3及an;(2)证明yn+4=1-,n∈N*;(3)若记bn=y4n+4-y4n,n∈N*,证明{bn}是等比数列.14．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元

7、进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500（1+）万元(n为正整数).(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An,Bn的表达式;(2)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？15．△ABC中，内角A、B、C成等比数列，且b2-a2=ac，求A、B、C.四、思考与讨论(2×12′＝24′)16．设a>0，a≠1，f(x)=