2016年山东省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2016年山东省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　　）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频

2、率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）A．56B．60C．120D．1404．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（　　）A．4B．9C．10D．125．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）A．+πB．+πC．+πD．1+π6．（5分）已知直线

3、a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　）A．内切B．相交C．外切D．相离8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x

4、）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（　　）A．﹣2B．1C．0D．210．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为　　．12．（5

5、分）观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=　　．13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为　　．14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b

6、＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

7、AB

8、=3

9、BC

10、，则E的离心率是　　．15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②

11、若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点

12、，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．19．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调