中考数学试梯形专题05.doc

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1、中考数学试题专题梯形真题试题汇编31．（2010鄂尔多斯）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。（1）求证：BF=AD+CF。（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。【答案】（1）证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵∠NDE=∠FCE=90°∠DEN=∠FECDE=EC∴△NDE≌△FCE∴DN=CF∵AB∥FN，AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形∴BF=AD+DN=AD+FC解：∵AB∥FN∴∠1=∠BEF∵∠1=∠2∴∠2=∠BEF∴EF=BE∴EF=

2、AD+CF=（1）证法2：如图（2）过D点作DN∥AB交BC于N∵ADBN，AB∥DN∴AD=BN∵EF∥AB，∴DN∥EF∴△CEF∽△CDN∴∵∴即NF=CF∴BF=BN+NF=AD+FC=432．（2010年山西）在直角梯形OABC中，CB//OA，°，CB=3，OA=6，分别以OA、OC边所在直线为轴，轴建立如图1所示的平面直角坐标系。（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个

3、点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）作轴于点H，则四边形OHBC为矩形，…………（1分）在中，…………（2分）点B的坐标为（3，6）…………（3分）（2）作轴于点G，则…………（4分），又，点E的坐标为（2，4）……（5分）又点D的坐标为（0，5）设直线DE的解析式为则解得…………（7分）（3）答：存在…………（8分）①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形，作轴于点P，则轴，又时，F点的坐标为（10，0），OF=10。在，点M的坐标为点N的坐

4、标为…………（10分）②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形，延长NM交轴于点P，则轴。点M在直线上，设M点坐标为在中，解得（舍去），点M的坐标为（4，3）点N的坐标为（4，8）…………（12分）③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，点N的坐标为…………（14分）综上所述，轴上方的点N有三个，分别为33．（2010湖北宜昌）在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,E为AD中点。（1）求证：△ABE≌△DCE（2）若BE平分,且AD=10,求A

5、B的长（7分）【答案】（1）证明：∥,，1分又为中点,．2分∴△ABE≌△DCE．3分（2）∵AE∥BC,∴∠AEB=∠EBC.4分又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.5分∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．6分又，∴．7分34．（2010辽宁本溪）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE，如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.（1）在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数

6、；（2）探究旋转过程中四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.ABCDEF图①图②ABDCFEABCD备用图ABCD备用图【答案】35．（2010云南曲靖）如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等.甬道面积是整个梯形面积的。设甬道的宽为x米。（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？【答案】解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48,AE⊥BC,DF⊥BC,BE=CF===30,∴AB=

7、CD==50,∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）.（2）甬道的总长：40×2+48-2x=（128-2x）米.（3）根据题意，得（128-2x）x=整理，得x2-64x+240=0，解之得x1=4，x2=60.因60>48，不符合题意，舍去。答：甬道的宽为4米.36．（2010吉林）如图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的

8、封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题：（1）直接写出当