中考数学试题梯形专题.doc

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1、中考数学试题专题梯形真题试题汇编21.(2010黑龙江哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.(1)求点B的坐标;(2)点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G

2、,点F为线段PM的中点,连接EF,当t为何值时,?【答案】解:(1)如图1,过点B作BN⊥OC,垂中为N由题意知OB=OC=10,BN=OA=8…………1分∴B(6,8)(2)如图1,∽(3)①当点G在点E上方时,如图2,过点B作,垂足为∴四边形BMPC是平行四边形∵PM∥CB∴∠OPD=∠OCB∠ODP=∠OBC∴∠OPD=∠ODP∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠DPH=90°∴∠RMP=∠DPH∴EM=EF∵点F为PM的中点∴EF⊥PM∵∠EMF=∠PMR∠EFM=∠PRM=90°∴△MEF∽△MPR∵AB//OC∴∠MBG=∠BON′又∵

3、∠GMB=∠ON′B=90°∴△MGB∽△NB′O②当点G在点E下方时如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=722.(2010江苏徐州)如图①,梯形ABCD中,∠C=90°.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s.设E、F出发ts时,△EBF的面积为ycm2.已知y与t的函数图象如图②所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)梯形上底的长AD=_____cm,梯形ABCD的面积_____cm2;(2)当点

4、E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);(3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1:2.【答案】23.(2010云南昆明)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=90°,E是AD的中点,点P是BC边上的动点(不与点B重合),EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE;(2)设(1)中的相似比为,若AD︰BC=2︰3.请探究:当k为下列三种情况时,四边形ABPE是什么四边形?①当=1时,是;②当=2时,是;③当=3时,是.并证明=2时的结论.ABCDEPO【答

5、案】(1)证明:∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)(2)①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明:∵k=2时,∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰3BC=ADPC=BC-BP=AD-AD=AD=EDED∥PC,∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行∴AE∥BP,AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形24.(2010广东东莞)已知两个全等的直角三

6、角形纸片ABC、DEF,如图⑴放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.⑴求证:△EGB是等腰三角形;⑵若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图⑵).求此梯形的高【答案】⑴∵∠EFB=90°,∠ABC=30°∴∠EBG=30°∵∠E=30°∴∠E=∠EBG∴EG=BG∴△EGB是等腰三角形⑵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=4∴BC=;在Rt△DEF中,∠EFD=90°,∠E=30°,DE=4∴DF=2

7、∴CF=.∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形∴ED∥AC∵∠ACB=90°∴ED⊥CB∵∠EFB=90°,∠E=30°∴∠EBF=60°∵DE=4∴DF=2∴F到ED的距离为∴梯形的高为25.(2010江苏镇江)探索发现(本小题满分9分)如图,在直角坐标系的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变化时,试解决下列问题:(1)填空:点D坐标为;(2)设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式,并化简;(3)等式BO=BD能否成立?为什么?

8、(4)设CM与AB相交于F,当△BDE为直角三角形时,判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论

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