中考数学试题梯形专题.doc

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1、中考数学试题专题梯形真题试题汇编21．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G

2、，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？【答案】解：（1）如图1，过点B作BN⊥OC，垂中为N由题意知OB=OC=10，BN=OA=8…………1分∴B（6，8）（2）如图1，∽（3）①当点G在点E上方时，如图2，过点B作，垂足为∴四边形BMPC是平行四边形∵PM∥CB∴∠OPD=∠OCB∠ODP=∠OBC∴∠OPD=∠ODP∵∠OPD+∠RMP=90°∠ODP+∠DPH=90°∴∠RMP=∠DPH∴EM=EF∵点F为PM的中点∴EF⊥PM∵∠EMF=∠PMR∠EFM=∠PRM=90°∴△MEF∽△MPR∵AB//OC∴∠MBG=∠BON′又∵

3、∠GMB=∠ON′B=90°∴△MGB∽△NB′O②当点G在点E下方时如图3同理可得MG=ME+EG=5+2=722．（2010江苏徐州）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA—AD—DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD=_____cm，梯形ABCD的面积_____cm2；(2)当点

4、E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当t为何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2.【答案】23．（2010云南昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为，若AD︰BC=2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当=1时，是；②当=2时，是；③当=3时，是.并证明=2时的结论.ABCDEPO【答

5、案】（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE在△BOP和△DOE中∠OBP=∠ODE∠BOP=∠DOE∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两三角形相似)（2）①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明：∵k=2时，∴BP=2DE=AD又∵AD︰BC=2︰3BC=ADPC=BC-BP=AD-AD=AD=EDED∥PC,∴四边形PCDE是平行四边形∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC,AB与DC不平行∴AE∥BP,AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形24．（2010广东东莞）已知两个全等的直角三

6、角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．⑴求证：△EGB是等腰三角形；⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高【答案】⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°∴∠EBG＝30°∵∠E＝30°∴∠E＝∠EBG∴EG＝BG∴△EGB是等腰三角形⑵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴BC＝；在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4∴DF＝2

7、∴CF＝．∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形∴ED∥AC∵∠ACB＝90°∴ED⊥CB∵∠EFB＝90°，∠E＝30°∴∠EBF＝60°∵DE＝4∴DF＝2∴F到ED的距离为∴梯形的高为25．（2010江苏镇江）探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？

8、（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论