lesson1(数学模型与大学生数学模型简介)ppt课件.ppt

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1、数学建模竞赛——什么是数学建模竞赛数学竞赛给人的印象是高深莫测的数学难题，它训练严密的逻辑推理和准确的计算能力，而数学建模竞赛从内容到形式与此都有明显的不同。数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成，大家可以从网站上看到历年的赛题，它们对数学知识要求不深，但要求多学科综合能力较强，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。数学建模竞赛——数学建模竞赛的形式数学建模竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机和任何软件，甚至上网查询，但不得与队外任何人讨论

2、。在三天时间内，完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。可以看出，这项竞赛与学生毕业以后工作时的条件非常相近，是对学生业务、能力和素质的全面培养，特别是开放性思维和创新意识。数学建模竞赛——怎样参加数学建模竞赛竞赛是由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，每年9月举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。历年国内竞赛题目——节水洗衣机（1996）我国淡水资源有限,节约用水人人有责.洗衣机在家庭中占

3、有相当大的份额,目前洗衣机已非常普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水—漂洗—脱水--加水—漂洗—脱水--…--加水—漂洗—脱水(称“加水—漂洗—脱水”为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮每轮加入水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总量最少.选用合理的数据进行计算.对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果作出评价.什么是数学模型对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实

4、的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。什么是数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模的几个过程1、模型准备2、模型假设3、模型建立4、模型构成5、模型求解6、模型分析7、模型检验8、模型应用goon......具备的数学知识1、数学分析2、高等代数3、概率与数理统计4、最优化理论5、图论6、组合数

5、学7、微分方程稳定性分析8、排队论示例1、椅子能在不平的地上放稳吗？示例2、商人安全过河问题课后练习：用matlab6.x对问题求解。作业编号：h01-01模型准备了解问题的实际背景，明确其实际意义与建模目的，掌握对象的各种信息（要收集）。用数学语言来描述问题。模型假设根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、

6、均匀化。模型建立在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。有高数、概率统计、图论、排队论、线性规划、对策论等等。但要牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。模型求解利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要

7、纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。模型分析对所得的结果进行数学上的分析，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。模型检验将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。微分方程模型在研究实际问题时，常常会联系到某些变量的变化率或导数，这样所得到变量之间的关系式就是微分

8、方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分