[工学]计算机控制第7章ppt课件.ppt

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1、第7章数字控制系统的离散化设计——状态空间法7.1引言状态空间法设计系统是基于系统内部模型的一类设计方法。本章讨论如下几方面问题：系统的能控性与能观测性，采样周期与能控性、能观测性；状态反馈极点配置调节系统设计、有输入的系统设计；状态观测器设计。对于不是所有状态均能直接量测的系统，观测器是实现状态反馈必须的环节。7.2能控性与能观测性7.2.1能控性（controllability）系统能控性定义：如能找到一个控制序列{u(k)}，使得在有限个采样周期内，系统能由任意初始状态，到达某一任意状态，则称系统（A,B）是状态完全能控的，系统具有能控性。能控性与能观测性是2

2、0世纪60年代由Kalman提出并予以解决的动力学系统的两个基本问题，在现代控制理论中占有重要的地位。例7-2-1已知系统，分析能控性，T=1s。ZOH例7-2-2若控制量限制为，对7-2-1系统做进一步分析。若控制量u(0)、u(1)无限制，则无论初始状态x(0)位于二维空间何处，只要有相应的u(0)、u(1)作用于系统，经两个采样周期，系统就可回到原点。若控制量有限制，则系统存在可控子空间。如在本例中，

3、u(k)

4、1,则系统初始状态x(0)只有位于w1、w2两矢量构成的平行四边形区域之内时，系统状态才能经两步控制回到原点。例7-2-4已知系统状态方程，分析其能控

5、性。7.2.2能观测性(observability)例7-2-5分析7-2-1系统的能观测性。7.2.3输出能控性7.2.4对偶原理(dualityprinciple)连续系统离散化，其系数矩阵A、B均与采样周期T有关，即使连续系统能观能控，采样后的离散系统的能控能观性也不一定能保证，取决于采样周期T。7.2.5采样周期与能控性、能观测性例7-2-7分析如下连续系统及其离散时间系统的能控性、能观测性。7.3状态反馈极点配置调节系统设计调节系统的设计，是在系统初始状态x(0)≠0，系统输入为r(t)=0的情况下，设计控制器。本节是在假设系统的全部状态变量均可直接测量的前

6、提下进行系统设计的。7.3.1设计准则通过状态反馈阵的选择，使闭环系统极点处于所希望的一组位置上。系统通过状态反馈能够任意配置极点的充分必要条件是，系统具有能控性。xy图7-3-1具有状态反馈的闭环调节系统r=0u_A,BLCZOH系统设计就是确定状态反馈阵L，使闭环极点位于所要求的位置上。可由闭环系统特征方程求L。由于系数矩阵A、B均与采样周期T有关，因此L也与采样周期T有关。例7-3-1已知连续对象特性，用状态反馈设计调节系统。7.3.2有限拍控制系统设计如果由状态反馈配置的希望极点全部位于原点，对于n阶系统，闭环特征方程为：zn=0。其物理意义为：若系统初始状态

7、x(0)0，则经n步，就能将全部状态驱动至零。例7-3-2例7-3-1对象之有限拍系统设计。7.3.3采样周期与状态反馈状态反馈阵L与采样周期有关，随着采样周期之减少，将使控制信号最大值增大，可能超出执行机构的线性范围，这是实际系统中不希望的。因此确定采样周期的下限，应考虑执行机构之线性工作范围及实时性。图7-3-4系统状态及调节器输出（L1=1.243、L2=1.582）7.4状态观测器设计系统在所有状态均能直接量测的前提下，状态反馈可以任意配置极点。在实际系统中，状态变量往往不能完全测量，需要由状态观测器来重构状态，得到状态变量的估计，以便实现状态反馈。本节介绍

8、几种状态观测器的设计。7.4.1闭环全阶观测器鉴于上述不足，构造闭环观测器，使其具有要求的动态特性。1.预估观测器当且仅当[A,C]完全能观测时，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点。此观测器由输入和输出的量测值生成了系统的状态，之所以称为预估观测器，是因为第k个采样点的输出y(k)，重构第k+1个采样点的状态。2.现行观测器可见第k个采样周期重构的状态，是由本周期的输出估计的。若[A,C]能观测，则[A,CA]也能观测，可任意选择K，使观测器具有所要求的极点，以使状态重构误差尽快收敛于零。7.4.2降阶观测器有些可以直接测量的状态变量，可不必重构，以减少计算量，为

9、此设计阶数低于对象阶数的降阶观测器。1.降阶观测器之一对象的状态变量可分为可直接观测的xa(k)与需重构的xb(k)两部分，则状态空间描述可表示为：由上式可知，由预估全阶观测器推导出的降阶观测器，与其不同的是，重构的状态变量，需由本时刻与前一时刻输出的采样值来估计。2.降阶观测器之二例7-4-1已知连续对象，设计观测器。7.5有观测器的状态反馈调节系统图7-5-1为由观测器重构状态，实现状态反馈配置极点的调节系统。设计调节系统的准则：在零输入r(t)=0及非零初始条件下，驱动系统的状态至零，且具有希望的动态特性。7.5.1分离原理由分离定理及调节系统