梯形知识大全.doc

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1、梯形的辅助线口诀：梯形问题巧转换，变为△和□。平移腰，移对角，两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线。上述方法不奏效，过腰中点全等造。通常情况下，通过做辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，是解梯形问题的基本思路。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。常见的几种辅助线的作法如下：作法图形平移腰，转化为三角形、平行四边形。平移对角线。转化为三角形、平行四边形。延长两腰，转化为三角形。作高，转化为直角三角形和矩形。中位线与腰中点连线。梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，

2、通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：（1）在梯形内部平移一腰。（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。（9）作中位线当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。（一）、平移1、平移一腰：例

3、1.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.解：过点D作DE∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.即CD＝8.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。解：过点B作BM//AD交CD于点M，在△BCM中，BM=AD=4

4、，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，所以BC的取值范围是：5－4

5、梯形ABCD的面积．解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点．ABDCEH∵AD∥BC∴四边形ACED是平行四边形∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4∵在△DBE中，BD=3，DE=4，BE=5∴∠BDE=90°．作DH⊥BC于H，则．例5如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：AC⊥BD。解：过点C作BD的平行线交AD的延长线于点E，易得四边形BCED是平行四边形，则DE=BC，CE=BD=，所以AE=AD＋DE=AD＋BC=3＋7=10。在等腰梯形ABCD中，

6、AC=BD=，所以在△ACE中，，从而AC⊥CE，于是AC⊥BD。例6如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，即。所以由勾股定理得（cm）（cm）所以，即梯形ABCD的面积是150cm2。（二）、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例7如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。解：延长BA、CD交于点E。在△BC

7、E中，∠B=50°，∠C=80°。所以∠E=50°，从而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.解：四边形ABCD是等腰梯形.证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示.∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.∴EA＝EB.又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180°，∴∠ED

8、C＝∠EAB，∴DC∥AB.又AD不平行于BC，∴四边形ABCD是等腰梯形.（三）、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例9如图6，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD于点E，求证：AD=DE。解：连结BD，由AD//BC，得∠ADB=∠DBE；由