2、大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。当xh时，y随着x的增大而减小。x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.2021/7/30说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数图象和性质分析：这种函数形式并不是我们所熟悉的二次函数，所以考虑将其变形配方可得：2021/7/30提取二次项系数配方:加上再减去一次
3、项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简x…-2-101234……29145251429…列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？画出y＝x2－6x＋21的图象.配方得
4、：y=x2－6x＋21＝(x－6)2＋3由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋21例题Oyx5105102015x＝6·(6，3)·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x－6)2＋3怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？当_____时y随x的增大而增大当_____时y随x的增大而减小x>6x<6提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简一般地,对于二次函数
5、y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，其对称轴是：顶点是：2021/7/30对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(
6、a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x
7、的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0).(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.(4)最值不同:分别是_______和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、____
9、个单位(当___>0时,向右平移;当___<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
10、_____
11、个单位(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.a决定开口的方向和大小a,b
12、异号，顶点在Y轴的右边；a,b同号，顶点在Y轴左边C>0,交点在Y
